1.地图的形成原理与地图的结构模式

1.1 地图的形成原理

本文论题所说的图，是指四色猜想命题中的地图。现对地图的形成原理作图证明。

图1 是一个由 4 个面组合形成的整体。从图 2 可看出，图 1 是由 1 个面→2 个面组合→3 个面组合→……这样一个“整体元素（即面的数量）循序逐增”的组合形成过程。

但用逆向思维方式去分析，图 1 它又是从一个完整的“面”→分划为 2个面→分划为 3 个面→……这样一个“整体元素循序逐增”的分划过程（见图 3）。

可见，地图的形成过程既是整体元素循序逐增的组合过程，又是一个整体元素循序逐增的分划过程。这就是地图的形成原理。

1.2 地图的面与面之间关系是组合关系，地图的结构模式是组合模式

定义 1 相邻面 即彼此之间有共同边界线（即相邻关系）的面。

定义 2 非相邻面 即彼此之间没有共同边界线（即非相邻关系）的面。

定义 3 全相邻面 即与地图中任何一个面均有共同边界线（即均有相邻关系）的面。

定义 4 相邻点 是用以表示两个相邻面关系的一种数学符号。就是在相邻的两个面的共同边界线上画上一个圆圈，并将这两个面的编号分别写在圆圈内组合为一组数字，这个圆圈和圆圈内的共同边界线以及组合数字就称之为相邻点（如图 4 中“ ”就是表示“1”与“2”两个相邻面关系的相邻点）。

定义 5 非相邻点 是用以表示两个非相邻面关系的一种数学符号。就是将非相邻的两个面的编号分别写在两条竖线（这两条竖线是表示非相邻的意思）的两侧边，并组合为一组数字，这两条竖线和组合数字称之为非相邻点（如图 4 中“2‖4”就是表示“2”与“4”两个非相面的非相邻点）。

定义 6 地图的结构模式 是用以有序、准确记录地图的各面彼此之间相邻关系和非相邻关系情况的一种数学建模。地图的结构模式由相邻点和非相邻点组成，是 组合模式（称为“大组合”）。它是检验此地图与彼地图的内部联系是否相同的标准。

遵循地图的“整体元素循序逐增”的基本原理，求证到地图的面与面之间关系是组合关系，地图的结构模式是 组合模式。现以图1 为例进行证明。

第一步 循着图 1 的循序逐增组合过程将图的面添加上相邻点。

第二步 循着图 1 的组合过程有序列出相邻点和非相邻点，形成图的组合模式。

或是

第一步 循着图 1 的循序逐增分划过程将图的面添加上相邻点。

第二步 循着图 1 的分划过程有序列出相邻点和非相邻点，形成图的组合模式。

以上求证方法，可直接将相邻点组合数字和非相邻点组合数字对号入座到图的 组合模式中去。

从图 4、图 5 可知：

当图的面的数量（简称为“面数”）为 1 个时，不存在相邻点，不存在组合；

当图的面数为 2 个时，图的模式仅有 1 个相邻点，相邻点的组合数字“12”正是“1”与“2”两个面的编号数字为 组合；

当图的面数为 3 个时，图的模式共有 3 个相邻点，相邻点的组合数字“12，13，23”，正是“1”“2”“3”3 个面的编号数字为 组合；

当图的面数为 4 个时，图的模式共有 5 个相邻点和 1 个非相邻点，相邻点的组合数字和非相邻点的组合数字“12，13，23，14，24，34”，正是“1”“2”“3”“4”4 个面的编号数字为 组合。

综上得出结论：地图的面与面之间关系是组合关系，不是排列关系，两个相邻面的关系是组合关系，两个非相邻面的关系也是组合关系；地图的结构模式是 组合模式，绝不是排列模式。因此，四色猜想命题不属于“真的机器证明之命题”。

根据数学的组合原理，地图的组合模式的关系等式为

据此，地图的组合模式与相邻点点数、非相邻点点数的关系等式为

＝ y ＋ z

（式中 y 表示相邻点点数， z 表示非相邻点点数，当 z ＝0，则 ＝ y ） 11nnIWOHBCEmGA9BP4JvkATjLdfVj+3RQzf7B1jUPSuAuXUaRc9HvevZxvS2EQjG