写在前面的话

要破解一个数学命题，首先要读懂命题，正确解读命题，才能谈得上正确破解命题。四色猜想命题，是一个典型的被事物现象遮住了事物本质的命题。想要破解它，首先要读懂它，正确解读它。

数学家K.阿沛尔说过：“四色问题的一个简短证明有朝一日会被发现，甚至被一位因此而一举成名的天才高中生所发现。”阿沛尔这段话透露出这么一层意思：四色问题是一个应用高中数学知识就可破解的问题。基于这种理解，可以说，破解四色猜想命题，数学知识并不是第一重要的知识能力，而观察事物能力和分析事物能力才是第一重要的知识能力。这是由四色猜想命题来自于地图着色现象这个事实所决定的。从“地图着色现象”中找到它的规律性东西，这是不可绕过去的首要前提，其次才是如何用数学知识作出证明的问题。

一百五十多年来，研究四色猜想命题的数学家们，没能破解四色猜想命题，不是他们不具备破解四色猜想命题的数学理论知识，而是他们忽略甚至忽视了对“地图着色现象”所反映出来的本质问题进行更深层次的研究，不知道此命题这把“锁”里面结构的奥秘，只是仿照前人的开“锁”方法来开“锁”。

前人对葛斯里发现的地图着色现象的最大误读，就是把“四色”理解为该现象的最核心的关键词，将这一现象定之为“四色定理（四色猜想）”。倘若当年的数学家们能够从这一现象中，由发现平（球）体表面的图仅需四色区分，进而发现环体表面的图仅需五色区分，继而发现丁环体表面的图仅需六色区分、8 字连环体表面的图仅需七色区分，直至发现复杂、更为复杂的多环体表面的图仅需八色、九色…… n 色区分，那么，他们就会从这一系列的仅需色数现象中，发现“仅需”两字才真正是地图着色现象的最核心的关键词，就会明白平（球）体表面的图仅需四色区分只不过是 n 种仅需色数现象中的一个实例而已，就会将这一系列现象定之为“仅需色数定理”。然而，令人遗憾的是，由于当时的条件所限（尤其是对地图着色现象的认识所限），前人未能做到这一点；更令人遗憾的是，后人至今还未能纠正这一误读。

要想正确破解四色猜想命题，必须读懂并能正确回答这四个问题：问题1.四色猜想命题要人们破解的是什么？问题 2.破解四色猜想命题的切入点在哪里？问题 3.决定和制约图的仅需色数的因素是什么？问题 4.图的面与面之间的相邻关系和非相邻关系，用数学来表达时是什么关系（即是排列关系还是组合关系），图的结构模式是什么模式（即是排列模式还是组合模式）？

实践证明，不懂得某项技术原理，就谈不上懂得对该项技术的操作。同理，不弄清楚图的形成原理，不弄清楚图的“组装原件”——面在组成图这个整体时，它们之间的关系是一种什么关系，当然也就谈不上找到破解四色猜想命题的正确答案。

四色猜想命题的破解，实际上是对“四色”这个“仅需色数”作出证明，并非是对在“四色”的前提下图的各面如何着色使之成立的证明。而笔者看到的有关四色猜想命题的证明，都属于后者的证明。就研究四色猜想命题而言，人们不仅未能走出“面的数量”这个“怪圈”，而且也未能跳出“如何着色”这个“误区”。

本人知道， k 是色数的规范符号。本人之所以以 S 而不以 k 来表示色数，是因为 S 不仅仅是表示色数，而更重要的是表示“仅需色数”。本人也知道，就证明四色猜想命题而言，“两点连线”的证明方法，是数学界公认的规范的证明方法。本人在发表的有关四色猜想命题的文章中，之所以不应用“两点连线的证明方法”，而应用自创的“边界线添画相邻点的证明方法”，其因由在于，“两点连线的证明方法”存在最大的缺陷是，当图的面数为几十个以上时，人们已很难从蜘蛛网般的图中辨认图的面与面之间的连接关系（即顶与顶之间的连接关系），而“边界线添画相邻点的证明方法”不仅克服了这个缺陷，而且比“两点连线的证明方法”具有更多的优点。首先，“边界线添画相邻点的证明方法”与图的形成原理更为相通；其次，相邻点和非相邻点更为准确、科学表达面与面之间的相邻关系和非相邻关系，在图的组合模式中容易区分；第三，由相邻点和非相邻点组成的组合模式，准确表达了图的结构模式，与数学的组合原理相吻合。这一证明方法尽管是另辟蹊径，与当今图论的证明方法不那么相容，但我坚信，总有一天是会被人们接受和认可的。

我自知本人的论证不那么规范。但正确比规范更为重要。这也就是说，在阅读本书时，请各位老师不要“先入为主”，不要以“图论”的证明方法来衡量本人的证明方法（含拙作）规范不规范，而是要以平等的眼光作比较，是谁的证明方法才是正确的证明方法。本人的证明方法及证明结果与“图论”的证明方法及证明结果完全不同。这当中，是本人的证明方法有错，还是“两点连线”证明方法有错，抑或是“图论”应用“两点连线”证明方法时有错？对此，我认为国家数学研究机构应当予以鉴别。而笔者的答案是：本人的证明结果与正确应用“两点连线”证明方法的证明结果一致，错是错在“图论”在应用“两点连线”证明方法时存在三大缺陷。

我坚信，我的发现是正确的，我的研究成果是可靠的，总有一天是会被人们接受和认可的。因为它是来自于上千个实图的证明，来自于两种证明方法的证明，来自于多个不同物体表面的图的证明。

温家宝总理在今年召开的中国科学技术协会第八次全国代表大会上强调：“在科技领域，大力营造敢为人先、敢于创造、敢冒风险、敢于怀疑批判和宽容失败的环境，鼓励自由探索，发扬学术民主，提倡学术争鸣”。本人认为，在四色猜想命题的研究上，数学家缺少的不是钻研精神，而是“敢于怀疑”的科学态度。

科学发展史告诉我们：只有后人发现并纠正前人的错误理论，不可能前人发现并纠正后人的错误理论。但是，前人的错误理论尤其是被公认为正确的错误理论，更容易引领后人往错误的方向走下去。在四色猜想命题的研究上，是不是被一种被公认为正确的前人的错误理论引领着？——这正是我怀疑的，也是值得数学家们思考的。

作者：张尔光
2011年6月18日