物体表面、图、面、色四者关系的内在规律告诉我们:就物体表面、图、面、色四者之间的关系来说,只要这个物体表面具备了相应的条件,那么,人们就可在这个物体表面构造出需用 n 种颜色区分的图来。比如,环体表面具备了构造出需用五种颜色区分的图的条件,那么,人们完全可以在环体表面构造出需用五种颜色区分的图来;又比如,丁环体表面具备了构造出需用六种颜色区分的图的条件,那么,人们完全可以在丁环体表面构造出需用六种颜色区分的图来。依照归纳法,只要这个物体表面具备了构造出需用 n ( n ≥4)种颜色区分的图的条件,那么,人们就可在这个物体表面构造出需用 n 种颜色区分的图来。据此,可作这样的定论,人们完全可以在具备相应条件的物体表面构造出需用百、万、亿乃至无数种颜色区分的图来。
依照上述定论,四色定理、五色定理的提法有悖于物体表面、图、面、色四者关系的内在规律,经不起逻辑推理。我们暂不去分辨四色定理、五色定理是命题名称还是定理名称,但有一点十分清楚,既然人们完全可以在具备相应条件的物体表面构造出需用百、万、亿乃至无数种颜色区分的图来,如将“定理”两字与色的数量组合为数学的命题名称或定理名称,那么就要相对应地有“百色定理”“万色定理”“亿色定理”乃至无数个“ n 色定理”的命题名称或定理名称,如此没完没了的名称,岂不是荒诞可笑矣。因此,四色定理、五色定理的提法有违背数学严谨、科学的原则。
笔者认为,不论是球体(平体)表面的四色区分的图,还是环体表面的五色区分的图、丁环体表面的六色区分的图以及其它物体表面的 n 色区分的图,尽管它们仅需用颜色区分的种数不同,但它们所反映出的本质内涵应是相同的,给予证明的定理应是同一个,不应是无数个。在这里,笔者可以自豪地说:张尔光已找到了一个不仅对球体(平体)表面的四色区分的图能够作出科学证明,而且对环体表面的五色区分的图、丁环体表面的六色区分的图以及其它物体表面的 n 色区分的图都能够作出科学证明的通用定理,这个定理叫做“图的着色区分定理”。张尔光的研究结果完全否定了“四色猜想为真的机器证明”之说。同时也坦诚地说,由于本人只是一位研究四色猜想的兴趣者,并非是数学学者,数学理论知识贫乏,难以将自己的研究成果写成规范的数学论文,这就好比一名乡村土医生发现并掌握了医治某种奇难杂症的药方疗法,难以将他自己的这种药方疗法写成规范的医学论文一样。故此,本人撰写此文的目的:一是想借媒体透露本人研究成果的信息,以引起数学界的关注;二是寻求一个当今华罗庚式的数学家与本人的合作,共同为破解四色猜想命题画上圆满的句号。
完稿时间:2007年6月6日
最新修改时间:2009年2月3日
(1)尹斌庸等著.古今数学趣闻.四川科学技术出版社.1985
(2)王树禾.图论.科学出版社.2004
(本文被评为 2007 年“第六届中国科学家论坛自主创新学术成果”优秀奖,被中国重要会议论文全文数据库全文收录)