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中国有一句富有哲理的成语，叫做“皮之不存，毛将焉附”。在四色猜想命题中，物体表面与图的关系，就是“皮”与“毛”的关系，即物体表面是“皮”，图是“毛”。“皮之不存，毛将焉附”这句成语足以说明了物体表面在四色猜想命题的诸要素中的地位。然而，人们对四色猜想命题的理解犯的其中一个错误，恰恰就是：只看到了“毛”，而看不见“毛”遮掩之下的“皮”；只看到了图的重要，而看不见图的载体——物体表面的作用。
本人的研究结果表明：一个图的需用颜色区分的种数与图的载体——物体表面有着密不可分的联系。展现在球体（平体）表面的图，仅需用 4 色足以将其各个面区分开；展现在环体（即轮胎体）表面的图，仅需用 5 色足以将其各个面区分开；展现在丁环体（见图 3）表面的图，仅需用 6 色足以将其各个面区分……这些物体表面的图仅需用颜色区分的种数之所以不同，其中一个重要原因就在于图的载体——物体表面之不同。说得明白一点，人们在球体（平体）表面可以轻而易举地构造出由百、万、亿个面组成整体的图，但绝不可能构造出一个需用 5 色区分的图来，想要构造出一个需用 5 色区分的图来，唯有在环体表面、丁环体表面及具备相应条件的其他物体表面才能得之以实现。同样的道理，人们绝不可能在球体（平体）表面和环体表面构造出需用 6 色区分的图来，唯有在丁环体表面及具备相应条件的其他物体表面才能构造出一个需用 6 色区分的图来。
图3
可见，一个图需用多少种颜色区分，与这个图的载体——物体表面有着密切联系，物体表面是四色猜想命题中的一个不可漏缺的要素。