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图 A .1
图 A .2
图 A .3
从 A 组三个图看出，三个图面的数量各不相同，图 A .1 是 2 个面，图 A .2是 4 个面，比图 A .1 多了 1 倍；图 A .3是 8 个面，分别比图 A .1、图 A .2 多了 3 倍和 1 倍。然而，图 A .1、图 A .2、图 A .3 此三个图需用颜色区分的种数同为 2 种颜色。 A 组图的比较结果是：尽管图 A .2 比图 A .1、图 A .3 比图 A .2 面的数量在成倍地增加，而需用颜色区分的种数并没增加，可见，面的数量对图的需用颜色区分的种数不起决定性作用。
从 B 组图的三个图看出，图 B .1 为8 个面，仅需2 色区分；图 B .2 为6 个面，仅需 3 色区分；图 B .3 为 4 个面，需 4 色区分。在 B 组图的三个图中，图 B .1 的面的数量为最多，而需用颜色区分的种数则最少，比图 B .2、图 B .3分别少 1 种颜色和 2 种颜色；反之，面的数量为最少的图 B .3，其需用颜色区分的种数却最多，比图 B .1、图 B .2 分别要多 2 种颜色和 1 种颜色。 B 组图的比较结果同样告诉我们：面的数量对图的需用颜色区分的种数不起决定性作用。
图B.1
图B.2
图B.3
铁链是人们十分熟悉的一种物品。根据拓扑学置换原理，将铁链的铁环变换为地图上的国家，那完全可以把无数个国家连接在一条铁链上。假如用颜色将这条铁链上的相邻国家区分开，那么，无论这条铁链上的国家数是 2 个、10个、100 个……都仅需用 2 种颜色就足可做到。这一铁的事实又告诉我们：面的数量对图的需用颜色区分的种数不起决定性作用。
从上述的比较证明中得出结论：在四色猜想这个命题中，面的数量对图的需用颜色区分的种数不起决定性作用，因而，面的数量不是四色猜想命题中的决定因素。
在这里需要指出的是，地图与铁链的比较证明给我们提出了一个值得思考的问题：人们在验证四色定理时，不懈地致力于提高图中的面的数量（即国家数）的上限，这种做法没有多大的研究价值。因为，以笔者的观点看来，验证“四色定理在图的面的数量为 4 个、12 个、39 个时是可以成立，当面的数量为 100 个、10000 个……时是否成立”的问题，犹如验证“4 个铁环、12个铁环、39 个铁环可连接成一条铁链，100 个、10000 个……铁环是否可连接成一条铁链”的问题一样。很显然，对于后一个问题，任何一个思维正常的人都不会去研究它。因为，谁都知道它是一个没有多大研究价值的问题。令笔者感到不解的是，四色猜想的研究者们为什么却热衷于研究像后一个问题一样的问题呢？为什么进入“面的数量”这个怪圈后就难于走出来呢？