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客观事物之间存在着各种各样的关系，因而，反映事物的概念之间也存在着这样那样的关系。逻辑学不研究这些概念在具体内容上的关系，而是从外延方面研究概念间的关系，以准确地使用概念。概念的外延之间存在着两大类型的关系：相容关系和不相容关系。
相容关系是指外延至少有一部分是相同的概念间的关系。具有相容关系的概念称为相容概念。根据概念间相同外延的多少，可将相容关系分为：同一关系、包含关系、包含于关系、交叉关系、相容并列关系。
（一）同一关系
同一关系是指外延完全相同的两个概念之间的关系，也叫全同关系。具有同一关系的概念叫同一关系概念。如果用A和B表示两个不同的概念，所有的A都是B，所有的B都是A，那么，A与B两个概念之间就是同一关系。概念间的同一关系可以用欧拉图表示为：
例如：① “ 等边三角形 ” 和 “ 等角三角形 ”
② “中国首都”和“北京”
③ “鲁迅”和“《狂人日记》的作者”
这三对概念的内涵尽管不相同，但外延都完全相同（重合），因此，都具有同一关系。
具有同一关系的概念的外延虽然完全相同，但内涵却不完全相同。因为任何事物都具有多方面的属性，人们可以从不同的角度，用不同的概念反映同一事物的不同属性，从而构成同一关系概念。如果两个概念的外延和内涵都相同，就不是具有同一关系的两个概念，而是用不同语词表达的同一概念。“土豆”和“马铃薯”、“西红柿”和“番茄”就是内涵和外延完全相同的同一概念。同一概念只是在表达概念的词语使用上不同，不能把这种情况混同于两个概念之间的同一关系。
在说话或写文章时，交替使用同一关系的概念，可以从不同的方面和角度揭示同一对象具有的丰富内涵，加深对思维对象的认识。例如，恩格斯在《在马克思墓前的讲话》中有这样一段话：
“3 月 14 日下午两点三刻，当代最伟大的思想家停止思想了。……这位巨人逝世以后所形成的空白，在不久的将来就会使人感觉到。正像达尔文发现有机界的发展规律一样，马克思发现了人类历史的规律，……这位科学巨匠就是这样。但是这在他身上远不是主要的。在马克思看来，科学是一种在历史上起推动作用的、革命的力量。”
文中分别用“当代最伟大的思想家”、“这位巨人”、“马克思”、“这位科学巨匠”等具有同一关系的概念，从不同方面对马克思作出了恰当的评价，反映了马克思的特点，避免了语言上的简单重复，加深了人们对革命导师马克思伟大一生的认识。
（二）真包含关系和真包含于关系
如果有这样两个概念，一个概念的全部外延与另一个概念的部分外延重合，这两个概念之间的关系就叫做属种关系。其中，外延大的概念叫属概念，外延小的概念叫种概念。
例如：① “ 小说 ” 和 “ 长篇小说 ”
② “哲学”和“中国哲学”
③ “工业”和“轻工业”
这三组概念都是属种关系，其中，前边的概念为属概念，后边的概念为种概念。
属概念和种概念的区分并不是绝对的、不变的，而是相对的、可变的。例如“中国作家”相对于“鲁迅”来说是属概念，而相对于“作家”来说则又是种概念了。因此，要根据具体的语言环境来分析。属种关系反映的实际上是类和子类或类和分子之间的关系。
属种关系又可分为真包含关系和真包含于关系。
属概念对种概念而言，称作真包含关系。真包含关系是指属概念的外延包含着种概念的全部外延的关系。如果用“A”表示属概念，“B”表示种概念，所有的B都是A，而有的A不是B，则A和B之间是真包含关系。真包含关系可以用欧拉图表示为：
例如，前边例子中三对概念之间，前边的概念外延大，后边的概念外延小，并且前边概念的外延包含了后边概念的全部外延。因此，各对概念之间的关系就是真包含关系。
种概念对属概念而言，称作真包含于关系。真包含于关系是指种概念的全部外延包含在属概念的外延之中的关系。如果用“A”表示种概念，“B”表示属概念，所有的A都是B，而有的B不是A，则A与B之间是真包含于关系。真包含于关系可以用欧拉图表示为：
例如：① “ 经济体制改革 ” 与 “ 改革 ”
② “社会主义国家”与“国家”
③ “百货商店”与“商店”
在这三对概念之间，前边的概念的外延小是种概念，后边的概念的外延大是属概念，并且前边的概念的全部外延包含在后边的概念的外延之中，因此，前边的概念对后边的概念的关系就是真包含于的关系。
（三）交叉关系
交叉关系是指两个概念的外延之间部分相同（重合）的关系。如果用A和B表示两个不同的概念，有的A是B，有的A不是B，有的B是A，有的B不是A，那么，A与B两个概念之间就是交叉关系。交叉关系可以用欧拉图表示为：
例如：① “ 学生 ” 和 “ 共青团员 ”
② “教师”和“科学家”
③ “妇女”和“干部”
以上各对概念之间的部分外延是相同（重合）的，都具有交叉关系。具有交叉关系的两个概念所反映的是两个不同类的事物。但是，有的事物既具有一类事物的属性而属于这一类事物，同时又具有另一类事物的属性而属于另一类事物，因此，其外延便形成了交叉关系。
具有交叉关系的概念只有部分外延相同，所以，不能把它们当作同一关系的概念使用，也不能把它们当作不相容关系的概念。不能认为“学生都是共青团员”，或“学生都不是共青团员”，只能认为“有的学生是共青团员”，或“有些学生不是共青团员”。
（四）相容并列关系
以上介绍的都是两个概念之间的关系。相容的并列关系则是两个以上概念间的关系。如果一个属概念下的同一层次的三个或三个以上的种概念的外延相互交叉（重合），它们之间就是相容的并列关系。相容的并列关系可以用欧拉图表示为：
例如：① “ 科学家 ”、“ 数学家 ”、“ 物理学家 ”、“ 天文学家 ”
② “人”、“青年”、“三好学生”、“运动员”
以上两组概念之间的关系，都是同一属概念下的并列种概念的关系，它们的外延部分相同，是相互交叉的。因此，都是相容的并列关系。
不相容关系是概念之间的又一种类型的关系。具有不相容关系的概念其外延完全不同，既不相交，又不重合，彼此之间是完全相互排斥的关系。不相容关系有下列几种情形：全异关系、矛盾关系、反对关系、不相容并列关系。
（一）全异关系
全异关系是指两个概念的外延没有任何一部分是相同（重合）的，则这两个概念之间的关系就是全异关系。如果用A和B表示两个不同的概念，所有的A不是B，所有的B不是A，那么，A与B两个概念之间就是全异关系。全异关系可以用欧拉图表示为：
例如：① “ 河流 ” 和 “ 动物 ”
② “无机物”和“有机物”
③ “腐败分子”和“廉洁干部”
以上各组概念之间外延都相互排斥，完全不同，因此都是全异关系。仔细考察一下，三组概念间的情况又有不同。“河流”和“动物”不属于同一论域，“无机物”和“有机物”、“腐败分子”和“廉洁干部”属于同一论域，但情况又不相同。它们之间的关系就是下面要谈到的矛盾关系和反对关系。
（二）矛盾关系
同一属概念下的两个种概念的外延完全不同，其外延之和等于属概念的外延，这两个概念之间的关系就是矛盾关系。如果用“C”表示属概念，用A和B表示两个具有矛盾关系的种概念，则矛盾关系可以用欧拉图表示为：
例如：① “ 无产阶级 ” 和 “ 非无产阶级 ”
② “核国家”和“无核国家”
③ “金属”和“非金属”
以上三对概念之间外延都完全不同，每对概念的外延之和分别等于它们的属概念的外延，因此，每对概念之间的关系都是矛盾关系。
具有矛盾关系的概念都具有属概念所具有的内涵，但这两个概念本身的内涵不相同，是相互排斥和否定的。矛盾关系的特点是“对立无中”，即两个概念之间不再有与之并列的其他种概念存在，二者是非此即彼的关系。
（三）反对关系
同一属概念下的两个种概念的外延完全不同，其外延之和小于属概念的外延，这两个概念之间的关系就是反对关系，又称对立关系。如果用“C”表示属概念，用A和B表示两个具有反对关系的种概念，则反对关系可以用欧拉图表示为（如下图）：
例如：① “ 社会主义 ” 和 “ 资本主义 ”
② “白色”和“黑色”
③ “整数”和“分数”
这三对概念的外延都完全不同，每对概念之间除了这两个种概念之外，还有其他的种概念存在，每对种概念的外延之和都小于它们的属概念的外延。因此，每对概念之间的关系都是反对关系。
具有反对关系的概念也都具有其属概念所具有的内涵，且两个概念自身的内涵也不相同，它们既互相否定，又各自肯定。反对概念的特点是“对立有中”，即在一个属概念下，还有与之并列的其他种概念存在。
（四）不相容并列关系
如果一个属概念下的同一层次的三个或三个以上的种概念的外延相互排斥，就是不相容的并列关系。不相容的并列关系可以用欧拉图表示为：
［TS（1］［TS）］例如：① “ 文学 ”、“ 诗歌 ”、“ 小说 ”、“ 散文 ”、“ 戏 剧 ”
② “学生”、“大学生”、“中学生”、“小学生”
以上两组概念之间的关系，都是同一属概念下并列的种概念的关系，它们的外延都不相同，是相互排斥的。因此，都是不相容的并列关系。
上述概念之间的种种关系，是客观事物的各种关系在人的思维中的反映。正确认识和掌握这些关系，有助于明确概念的外延和准确使用概念。