第三节
寡头市场二度价格歧视的分析方法

一、两实力相当寡头实施二度价格歧视分析

（一）单一定价（产量决策）

假设寡头厂商 1 和 2 生产同样的产品，面对同一个市场，其需求函数为线性需求函数P＝a－bQ（a ＞ 0，b ＞ 0），其中P为价格，Q为需求量。它们各自选择产量，以使自己的得益最大。设厂商 1 和 2 的产量分别q ₁ 和q ₂ ，则市场总产量为Q＝q ₁ ＋ q ₂ 。两厂商同时决定自己的产量，即它们在决策之前都不知道对方的产量。设两寡头的得益就为它们的销售收益，分别为

容易看出，两博弈方的得益（收益）都取决于对方的策略（产量）。设（ ， ）是本博弈的纳什均衡，则其中的 和 是相互对对方的最佳对策，即在对方产量既定的情况下，自己所选择的能使自己的收益最大化的产量。（ ， ）必定是最大化问题

的解。由

解出 。此时市场均衡价格P ^＊ ＝ a －b （ ＋ ）＝ ，市场均衡总产量Q ^＊ ＝ ＋ ＝ ，两寡头获取的均衡收益之和（市场均衡总收益）为TR ^＊ ＝ ＋ ＝ ＋ ＝ ，均衡消费者剩余为CS ^＊ ＝ （a－P）Q＝ 。因此时 ＝ ，可以认为两厂商实力相当。上面的结果可以归结为下面的两个结论。

结论 1 两寡头厂商在线性需求P＝a－bQ下同时决策确定自己的产量，以使各自的收益最大，博弈的结果是，两个寡头的均衡产量都相等，即 ＝ ＝ ，市场均衡总产量为Q ^＊ ＝ ＋ ＝ ，是市场容量的 。

结论 2 两实力相当寡头厂商在线性需求P＝a－bQ下同时决策确定自己的产量，以使各自的收益最大，各个均衡量的计算公式为

（二）歧视定价

设厂商1和2都将各自的产量分为二段：(0，q ₁ ]＝(0，q ₁₁ ]∪(q ₁₁ ，q ₁ ]，(0，q ₂ ]＝(0，q ₂₁ ]∪(q ₂₁ ，q ₂ ]。为方便起见，记q ₁ ＝q ₁₂ ，q ₂ ＝q ₂₂ ，即q _ij 中，i表示厂商，j表示分段点。Q ₂ ＝q ₁₂ ＋q ₂₂ 为两厂商最优产量之和，此时相应价格为P ₂ ＝a－bQ ₂ ；Q ₁ ＝q ₁₁ ＋q ₂₁ 为两厂商在分段点1处产量之和，由需求函数，此时市场价格相应为P ₁ ＝a－bQ ₁ 。（见图1.3.1）厂

商1在(q ₁₁ ，q ₁₂ ]定价P ₂ ，在(0，q ₁₁ ]定价P ₁ ；厂商2在(q ₂₁ ，q ₂₂ ]定价P ₂ ，在(0，q ₂₁ ]定价P ₁ ，进行价格歧视。此时各自的收益为

两厂商同时决策，以最大化自己的收益。厂商 1 在厂商 2 分段点取法q ₂₁ 给定的条件下确定自己的分段点q ₁₁ 以使TR ₁ 最大；同样，厂商 2 在厂商 1分段点取法q ₁₁ 给定的条件下确定自己的分段点q ₂₁ 以使TR ₂ 最大。设 是本博弈的纳什均衡，则 必定是最大化问题

的解。由

解出 ＝ ＝ （q ₁₂ ＋q ₂₂ ）＝ （q ₁ ＋q ₂ ）。由前面产量决策的分析，取q ₁ ＝ ＝ ，q ₂ ＝ ＝ ，则可以算出 ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ 。此时分段点1处的市场均衡总产量为 ＝ ＋ ＝ ＝ ，分段点1处的市场均衡价格为 ＝a－ ＝ ，P ₂ ＝P ^＊ ＝ ，两寡头的最大收益为 ＝ ＝ ＋ （ － ）＝ ，两寡头的最大收益之和（市场均衡总收益）为 ＝ ＋ ＝8 ，均衡消费者剩余为 －（ ）＝ 。两寡头实施二度价格歧视使总收益增长，增长率为 ＝ ＝ ＝ 。两寡头占有消费者剩余率（已占有的消费者剩余与最大可能占有的消费者剩余之比）为 ＝ ＝ 。上面的结果可以归结为下面的两个结论。

结论 3 两寡头厂商在线性需求P＝a－bQ下同时决策确定二段定价的分段点，实施二度价格歧视，以使各自的收益最大，它们分段点的取法都为各自单一定价时均衡产量的 倍，分段点处的市场均衡价格为单一定价时市场均衡价格的 倍。

结论 4 两寡头厂商在线性需求P＝a－bQ下同时决策确定二段定价的分段点，实施二度价格歧视，以使各自的收益最大，各均衡量的计算公式为

此时，它们的均衡分段点相同，均衡收益也相同。

二、一领导厂商一追随厂商实施二度价格歧视分析

（一）单一定价（产量决策）

假设寡头市场上有两个厂商 1 和 2，厂商 1 实力较强（领导厂商）厂商 2 实力较弱（追随厂商），它们生产同样的产品，在同一个市场销售，市场的需求函数为线性需求函数P＝a－bQ（a ＞ 0，b ＞ 0），其中市场总产量Q＝q ₁ ＋ q ₂ 为厂商 1 和厂商 2 的产量之和。它们各自选择产量，以使自己的收益

达到最大。由于实力悬殊，产量选择由领导厂商 1 先进行，追随厂商 2 则根据厂商 1 的选择进行选择。因此这是一个决策有先后的动态博弈，且是完全且完美信息动态博弈。我们根据子博弈完美纳什均衡概念，用逆推归纳法分析这个博弈。

先分析第二个阶段厂商2的决策。在第二阶段厂商2决策时，厂商1选择的q ₁ 实际上已经决定了，而且厂商2知道q ₁ ，因此对厂商2来说，相当于在给定q ₁ 的情况下求使TR ₂ 实现最大值的q ₂ 。这样的q ₂ 必须满足解出

这实际上就是厂商2对厂商1产量选择q ₁ 的一个反应函数。

厂商1知道厂商2的这种决策思路，因此在选择q ₁ 时就知道厂商2的产量q ₂ 会根据（1）式确定，所以可以直接将（1）式代入自己的收益函数。这样厂商1的收益函数实际上转化成了它自己的一元函数：

因此它可以直接根据（2）式来求出使自己的收益最大的 。令（2）式对q ₁ 的导数等于 0，即

可得 ＝ 。此时 ＝ ＝ 。市场均衡产量Q ^＊ ＝ ＋ ＝ ，市场均衡价格P ^＊ ＝a－b（ ＋ ）＝ ，两寡头获取的最大收益分别为 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，两寡头获取的最大收益之和（市场均衡收益）为TR ^＊ ＝ ＋ ＝ ，均衡消费者剩余为CS ^＊ ＝ （a－P ^＊ ）Q ^＊ ＝ 。上面的结果可以归结为下面的两个结论。

结论5领导厂商和追随厂商在线性需求P＝a－bQ下先后决策确定自己的产量，以使各自的收益最大，博弈的结果是，领导厂商的均衡产量为追随厂商均衡产量的2倍，即 ＝ ＝ ，领导厂商的均衡收益为追随厂商均衡收益的2倍，即 ＝ ＝ ，市场均衡总产量为Q ^＊ ＝ ＋ ＝ ，是市场容量的 倍。

结论 6 领导厂商和追随厂商在线性需求P＝a－bQ下先后决策确定自己的产量，以使各自的收益最大，各个均衡量的计算公式为

（二）价格歧视

假设厂商 1 和 2 都将各自的产量分为二段：

Q ₂ ＝q ₁₂ ＋q ₂₂ 为两厂商最优产量之和，此时相应价格为P ₂ ＝a－bQ ₂ ；Q ₁ ＝q ₁₁ ＋q ₂₁ 为两厂商在分段点1处产量之和，此时相应价格为P ₁ ＝a－bQ ₁ （见图1.3.1）。厂商1在(q _11， q ₁₂ ]定价P ₂ ，在(0，q ₁₁ ]定价P ₁ ，厂商2在(q ₂₁ ，q ₂₂ ]定价P ₂ ，在(0，q ₂₁ ]定价P ₁ ，进行价格歧视。此时各自的收益为

由于实力悬殊，分段点决策由领导厂商1先进行，追随厂商2则根据厂商1的决策再行确定自己的分段点取法。我们考虑用逆推归纳法分析这个博弈，找它的子博弈完美纳什均衡。先分析第二个阶段厂商2的决策。在第二阶段厂商2决策时，厂商1选择的分段点q ₁₁ 实际上已经决定了，而且厂商2知道q ₁₁ ，因此对厂商2来说，相当于在给定q ₁₁ 的情况下求使TR ₂ 实现最大值的分段点q ₂₁ 。这样的分段点q ₂₁ 必须满足

解出

这实际上就是厂商 2 对厂商 1 分段点取法q ₁₁ 的一个反应函数。

厂商 1 知道厂商 2 的这种决策思路，因此在选择q ₁₁ 时就知道厂商 2的分段点取法q ₂₁ 会根据（3）式确定，所以可以直接将（3）式代入自己的收益函数。这样厂商 1 的收益函数实际上转化成了它自己分段点取法q ₁₁ 的一元函数：

因此它可以直接根据（4）式来求出使自己的收益最大的 。令（4）式对q ₁₁ 的导数等于 0，即

可以算出 ＝ （q ₁₂ ＋q ₂₂ ），此时 ＝ （q ₁₂ ＋q ₂₂ － ）＝ （q ₁₂ ＋q ₂₂ ）。由前面产量决策的分析，取q ₁₂ ＝q ₁ ＝ ＝ ，q ₂₂ ＝q ₂ ＝ ＝ ，则可以算出 ＝ = ， ＝ ＝ 。此时分段点1处的市场均衡产量为 ＝ ＋ ＝ ＝ ，分段点1处的市场均衡价格为 ＝a－ ＝ ， ＝ ，两寡头获取的最大收益分别为 ＝ ＋ ＝ ， ＝ ＋ （ ）＝ ，两寡头获取的最大收益之和（市场均衡总收益）为 ＝ ＋ ＝ ，均衡消费者剩余为 －（TR ^d＊ －TR ^＊ ）＝ 。两寡头实施二度价格歧视使总收益增长，增长率为 ＝ ＝ ＝ 。两寡头占有消费者剩余率为 ＝ ＝ 。上面的结果可以归结为下面的两个结论。

结论 7 领导厂商和追随厂商在线性需求P＝a－bQ下先后决策确定二段定价的分段点，实施二度价格歧视，以使各自的收益最大，它们分段点的取法都为各自单一定价时均衡产量的 倍，分段点处的市场均衡价格为单一定价时市场均衡价格的 倍。

结论 8 领导厂商和追随厂商在线性需求P＝a－bQ下先后决策确定二段定价的分段点，实施二度价格歧视，以使各自的收益最大，各均衡量的计算公式为

此时，在分段点处领导厂商的均衡产量是追随厂商均衡产量的 2 倍，领导厂商的均衡收益是追随厂商均衡收益的 2 倍。

三、两种情形结果的比较分析

将前面分析的结果列于下表（表 1.3.1），经比较可得如下结论。

结论 9 两实力相当寡头市场情形，二段定价实施二度价格歧视与不实施价格歧视相比，总收益增长率为 ，占有消费者剩余率为 。

结论 10 一领导一追随厂商市场情形，二段定价实施二度价格歧视与不实施价格歧视相比，总收益增长率为 ，占有消费者剩余率为 。

结论 11 未实施价格歧视时，两实力相当寡头和一领导一追随厂商市场情形相比较，前者总产量小于后者，价格高于后者，收益大于后者，消费者剩余小于后者。

结论 12 实施价格歧视时，两实力相当寡头和一领导一追随厂商市场情形相比较，前者歧视价高于后者，消费者剩余小于后者，占有消费者剩余率大于后者，而收益基本相当。

在未实施价格歧视时，两实力相当寡头和一领导一追随厂商市场情形相比较，就总收益而言，前者大于后者，就总产量而言，前者小于后者。假设两种市场情形的生产条件相同，则就成本而言，前者小于后者。故就利润而言，前者大于后者。在实施价格歧视时，两实力相当寡头和一领导一追随厂商市场情形相比较，就总收益而言，两者基本相当，就总产量而言，前者小于后者。假设两种市场情形的生产条件相同，则就成本而言，前者小于后者。故就利润而言，前者大于后者。再结合结论 11 和结论12，可以推出下面的结论。

结论 13 无论是否实施二度价格歧视，两实力相当寡头市场的消费者剩余总比一领导一追随厂商市场情形为劣，而生产者利润总比后者为优。 gMq6YPAlNqkAmFWRQy6v++pMcTbRfLABTe1J+8eiHwlZ0ZbwlWowGSSH1PL8o0Qu