第三节
空间自相关方法

一、空间自相关定义

空间自相关有几种不同定义：1）空间自相关主要是量测相邻空间单位（如：小区、乡镇等）所具有的特征值，若该特征值相似即表示其空间存在自相关：2）空间自相关主要是检测地区内观测值之间的变化，空间独立性是指观测值与邻近地区有差异，空间相依性则是观测值与邻近地区有相似的变化；3）空间自相关为地图数据所具有的特性，并呈现出有组织化的模式；4）空间自相关可同时处理区位与属性数据。在社会上有空间自相关的现象很多，例如：人口数、收入水平、种族、教育、职业和地方性设施等，都不是空间独立的，而是有群聚的趋势。

计算空间自相关的方法有许多种，在功能上则可分为“全局型”空间自相关及“地区型”空间自相关。全局型的功能在于描述某现象的整体分布状况，判断此现象在空间是否有聚集特性存在，但无法明确地指出空间聚集区位，而地区型则可透过统计显著性或影响程度方法计算出聚集地。

二、定义空间相邻

空间自相关分析首要计算空间权重矩阵，而空间权重是依空间单元相邻的关系来定义，虽然相邻的定义大部分是依研究的问题而定（如：特定距离），但大部分的空间自相关的分析是依空间相邻关系来定义。认定相邻地区的方法可分为Rooks、Bishops和Queens三种（图3.1）。Rooks指两个空间边界有接触，Bishops指对角相邻，Queens则是邻里边缘或对角均有接触者，相邻的定义大部分是依研究的问题来认定选择。计算空间自相关时，空间单元可分为不规则状或规则状，不规则状如实际的邻里、乡镇范围，而规则状如方眼格（或渔网格）等，要用什么样的空间单元进行运算，要依据情况与需求而定。

三、全局型空间自相关：Moran's I

最早提出空间自相关的测量方式的是Moran（1950），其目的是为了研究推测空间中二个或多个面向的分布现象，随后Moran's I就被广泛的应用在空间自相关的研究上。

Moran's I类似于传统的相关系数，因为其分子都是一个积差的形式。Moran's I是最常用的全局型的空间自相关指数，其计算公式为：

其中 是研究范围内每一个空间单元 i 与 j （ i ， j ＝｛1，2，3，…， n ｝）空间单元的空间相邻权重矩阵， i 与 j 相邻时权重视为1， i 与 j 不相邻时权重视为0（图3.2）。 为 i 与 j 空间单元属性的离均差，当空间单元属性之离均差乘积之总合为正值时，表示 i 与 j 相邻空间单元之属性均大于平均值或小于平均值，也就表示相邻地区有相似的观测值，若相邻空间的属性数据一个大于平均值，一个小于平均值，则离均差乘积之总合将为负值，即表示相邻地区有相反的观测值。

Moran’s I 统计结果与相关系数一样介于1，-1之间， I ＞ 0表示正空间自相关，即数据在空间上有聚集现象，且值越高表示空间分布的相关性越强， I ＜ 0表示负空间自相关，即数据在空间上呈现高低间隔分布状态， I 趋近于0时，表示数据在空间呈现无规律的随机分布。

四、地区型空间自相关：Local Moran

全局型空间自相关指数可判断区域内属性数据的整体关联程度，但无法明确地指出空间聚集区位（Spatial Hot Spots），因此，Anselin（1995）提出地区型空间自相关的研究方法，称之为LISA（local indicators of spatial association），LISA可以满足二个要求：1）LISA可以给每个观测单元一个指数，当观测单元与周边有相似的数值时，可以用显著性来表示空间群聚范围。2）所有观测单元指数的LISAs总合与全局型空间自相关指数是成比例的。LISA的代表公式为：

即 i 与 j 的空间关系，即类似上述空间相邻权重矩阵 而 则是 i 与 j 的观察式，唯各家对 的假设与观念不同，而发展出不同的空间聚集的研究方法，例如： y _ij ＝ x 或（ x _i ＋ x _j ），则就是Getis ⁴ 统计量 ；若 y _{i ij} ＝ ，则是Local Geary’s C；若 则便成为Local Moran’s， I （ I _i ）是Moran’s I 的内涵式，I _i 计算公式为：

z _i 、 z _j 为离均差 ， W _ij 是 j 为与 i 相邻的区域，所有的 I _i 的集合为全域自相关系数Moran’s I ：

每个 I _i 皆为全局Moran’s I 的部分， I _i 值对于 I 的影响程度越大，则表示该次区域 i 为整个区域的特例，意味着区域 i 具有较高或较低的自相关程度。

五、Moran's I统计显著性

Moran’s I 统计显著性是可以被检定的，其方法有标准近似值（normal approximation）的公式和随机化试验（randomization experiments）两种，其中标准近似值的公式比随机化的试验来的简单。

1.标准近似值

其首先假设Moran’s的变异数为随机分布，因此 Var （ I ）为：

I 的期望值为： E （ I ）＝

空间权重矩阵的总和

（第 i 行＋第 i 列空） ² 间权重矩阵的总和， W _i 为空间权重矩阵的 i 行， W _i 为 i 列。

标准化 z （ I ）

在5％显著水平下， Z （ I ）＞ 1.96时，表示研究范围内某现象的分布有显著的关联性，亦即范围内存有空间单元彼此的空间自相关性， Z （ I ）若介于1.96与-1.96之间，则表示研究范围内某现象的分布的关联性不明显，空间自相关性亦较弱，若 Z （ I ）＜-1.96时，则表示研究范围内某现象的分布呈现负的空间自相关性。 8u+ZzV+amQyIJp0JG63Fn6B1T2jL39HP8PppY/PAWKnBq0aPJtf4zngTTHG0vBek