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第四节
空间观念

空间观念是学生应具备的一种基本数学素养,在数学教学活动中,发展学生的空间观念,是新理念下小学几何教学的核心问题。让学生建立空间观念,是新课程数学教学活动中的一项重要内容。

一、什么是空间观念?空间观念体现在哪些方面?

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体;想象出物体的方位和相互间的位置关系;描述图形的运动变化;依据语言的描述画出图形等。

标准中提到,空间观念主要表现在:

能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;

能根据条件做出立体模型或画出图形;

能从较复杂的图形中分解出基本图形;

能描述实物或几何图形的运动和变化;

能采用适当的方式描述物体间的位置关系;

能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考。

二、小学数学教学中培养空间观念的价值是什么?

空间观念是在空间知觉的基础上形成起来的,是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象,是人们认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

培养小学生良好的空间观念,有助于学生更好地认识周围的世界;有助于培养学生的空间想象能力和推理能力;有助于提升学生直觉思考的能力。

1.人类的生存和居住与空间密切相关,了解、探索和把握空间,能使学生更好地生存、活动和成长。此外,空间观念是创新精神所需的基本要素,没有空间观念,几乎谈不上任何创造发明。因为,许多创造发明都是以实物形态呈现的,作为设计者首先要从自己的想象出发,画出设计图,然后根据设计图做出模型,再根据模型修改设计,直到完善成型。

2.空间观念是几何形体的大小、形状及其相互位置关系在人脑中的表象。表象是由感知觉到概念间的“阶梯”,具有直觉性和概括性。由于空间观念的积累,可以逐步形成空间想象力,这将为学生目前和以后的学习奠定必要的基础。

3.小学生能否清晰地掌握图形的特征,能否正确计算物体的面积、体积,很大程度上也决定于空间观念的积累。有了空间观念,才能建立没有大小的点,没有宽窄的线,没有厚薄的面这样的几何概念。相对于“几何知识”而言,空间观念的发展意义更为重大。

三、培养学生空间观念的途径有哪些?

《标准》明确指出了培养和形成空间观念的途径和方法:“把现实空间中的经验迁移到几何空间中,以此把握几何空间;再用在几何空间中抽象而成的特征、性质来解释现实空间、解决现实空间中的问题。在这样抽象、还原的过程中空间观念才能建立。”

1.实际经验是发展空间观念的前提条件。

教育心理学研究表明,儿童数学学习过程是建立在学生已有的知识经验和生活经验之上的一个主动建构的过程。学生的空间知识来自于丰富的现实原型,生活经验是学生学习的宝贵资源。学生在生活中接触到的都是物体,已经积累了比较丰富的几何经验,这在他们认识和理解几何图形、发展空间观念的过程中起着非常重要的作用,也是学生开展几何学习活动的前提条件。在教学中,教师应充分了解学生已有的经验,借助经验提供学习素材,帮助学生认识图形的性质和特征,体验几何学习内容的实际价值。例如,教学千米时,应该把学生带到操场上走一走,体会 1 千米到底有多长;教学平移和旋转时,让学生观察,甚至亲自实践升降旗、开关窗户、抽屉、做风车转一转等,认识并区别平移和旋转。教师精心营造学生熟悉的空间,使学生把所学知识与生活经验联系起来,这样把视野拓展到生活空间,有助于培养学生的空间观念,让学生体会几何知识在现实生活中的应用价值。

2.直觉观察是培养学生空间观念的必要环节。

小学生的几何学习往往是从对具体对象的观察开始的。在观察过程中建立图形的表象,把握图形间的联系。在教学过程中,教师必须按照小学生对事物的认知规律,提供丰富的实物原型给学生观察,并有目的、有计划地对学生进行观察方法的指导和良好观察习惯的培养,让学生感知现实空间中实物的形状、大小及其所处方位,加深对实物视图的初步认识和对一般平面图形的了解,以提高学生的观察能力,发展学生初步的空间观念,并激发学生学习几何知识的兴趣。如:教学从不同的方向观察简单物体时,教师把一个水杯放在桌上,让学生从不同的方向去观察,并进行连线,开展辨认图形活动。教学长方体的表面积时,引导学生把长方体摆放在不同的位置,指出它的长、宽、高,再观察这个长方体外表面由哪几部分组成,先想象长方体表面展开图,然后再把长方体的各个面想象展开,让学生切实理解长方体的表面积,拓宽学生思维,发展空间想象力。

3.问题情境是形成空间观念的契机。

在“空间与图形”教学中,教师要善于有效地、创造性地运用教材,遵循学生认知发展规律,创设有利于发展学生空间观念的学习情境,以“问题情境——体验建构——解释、应用与拓展”的教学模式展开。如:教学《圆的认识》这个内容时,课前让学生玩由长方形、正方形、三角形、梯形、圆形等做成的玩具陀螺,感受哪种形状的陀螺旋转最平稳、时间最长?提出:想不想自己动手做一个圆形陀螺?从而让学生形成要探究圆的奥秘的内需:要做玩具,先要画圆,其次了解圆的各部分名称,再到寻找旋转最平稳的奥秘,及探索半径、直径的特征。将相关问题情境作为学生了解知识、学习知识的有效切入点,及时捕捉契机,激发学生学习兴趣,发挥主观能动性,让学生在学习活动中获得良好的空间认知经验、体验、感悟,因时制宜地建立并形成空间观念。

4.动手操作是培养和发展学生空间观念的根本途径。

通过具体的操作活动,感知、发现、建构正确的空间形式和关系是小学阶段学习“图形与几何”的主要目标。而小学阶段学生的思维正由具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡,空间思维的发展必须由具体的实物操作和形象思维作支撑。

重视实际操作,加强操作能力的培养,是培养和发展学生空间观念的根本途径。让学生通过折一折、量一量、拼一拼、画一画、搭一搭等实际操作活动,获得有关图形特征的深刻印象,形成表象。在操作活动中,学生的视觉、听觉、触觉等多种感官可以协同参与活动,完成对具体对象的抽象,形成相应的空间表象,获得对几何知识和方法的理解,建立和发展空间观念。例如,“如何让低年级孩子初步了解平面图形?”可以让学生动手操作:用一个长方体,平放在纸上,再沿着边画下来,纸上画的就是一个长方形。学生在亲自动手画一画的过程中,初步感知了面与体之间的关系。再如,在初步认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形的基础上,可以进一步组织“动手做”:在钉子板上围一围,并说一说是由哪些图形组成的?特别是可以利用七巧板让学生拼成自己喜欢的图案,并说一说是由哪些图形拼成的?这些活动都为学生提供了足够的探索空间,学生在观察、操作、比较和交流中形成并发展了空间观念。

“空间观念”不是通过传授就能获得的,而是要让学生自己去感知、体验、探索与交流,充分利用生活中的具体实例去学习数学知识,从而更准确地把握相关几何概念,建立空间观念。例如,在学习轴对称图形时,可以开展“剪一剪”活动,教师发给每个学生印有松树的一半或衣服的一半轮廓图,先让学生想象一下,这是什么,然后让学生设法把这个物体的整个图形剪下来。学生就要自主探索,亲自实践,有的学生认真地画出另一半,然后沿着轮廓剪下来,但总不十分像。有的学生先把纸对折,再沿着图案的一半轮廓来剪,打开后就是一棵松树或一件衣服的图形。通过交流,分享各自的想法,通过操作,使学生体会轴对称图形的特点:对折后完全重合。这些都是轴对称图形,折痕就是对称轴。这些概念的获得,是在动手操作,自主探索、合作交流的氛围中进行的,有利于培养学生的空间观念。

学生的空间观念是在教学过程中、在实践活动中不断培养和发展起来的,是循序渐进、逐步提高的。只有在观察、操作等活动中,学生才会积累起丰富的实际空间经验;只有伴随着实际空间问题的解决,才能体现空间想象力的全部价值;只有遵循“积累实际空间经验——抽象成几何空间——解决实际空间问题——形成空间观念”这样一个规律,空间观念的培养才会成功。 iwhovhlYehHhSu9G+UgXXSgZ66dETaUJM3TH3LX5QlBZenrr2pM48g9+AltZldwG

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