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欧几里得几何曾经被人认为是荣华已尽，走上了没落的道路。从19世纪末培利提出“欧几里得滚蛋”的口号以来，直至今天仍有人主张要在中学数学课程中取销它，并进行过种种尝试，但至今仍没有一个成功的例子。影响最大的如六十年代国外被称之为“新数运动”的中学数学教材改革，最终仍以失败告终。
尽管帕施（M.Pasch）和希尔伯特（D.Hilbert）通过公理体系的研究揭示了传统几何中所存在的缺陷，但几何“作为演绎科学的一种范例”和“教学法范例”至今还无法取代。
著名数学教育家弗赖登塔尔（HansFreudenthal）说：几何作为一种思维训练，培养逻辑思维与形成演绎体系似乎是它的特权。作为一个逻辑体系，它使儿童深切感受到人类的一种精神力量，显示着人类卓越的智慧。爱因斯坦说：“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以至它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的是欧几里得几何。”
当然，几何学不单纯是演绎理论，从最低的层次讲，它是对空间的理解，是关于现实物理空间的科学。为了生活得更好，我们就必须了解、探索、并征服我们所生存的空间。从这个意义讲，几何为我们提供了一个更深入理解和掌握的途径。并且，借助眼、耳、手等各种感官接触空间形态，可创造最好的引导机会，更有利于发现与创造，也符合教育家夸美纽斯（J.Comenius）的观点——打开各种感觉器官。
弗赖登塔尔还说，除了现成几何，还存在一种活动几何，这是按照教学原则，遵循认识规律，沿着认识活动的序，对几何学进行的“再创造”。他认为，学生的数学能力，不可能通过学习现成数学来培养，而应当通过活动数学来培养，他主张教学应从现成数学转向活动数学，通过“再创造”来学数学，让学者成为研究者。对学生和数学家应同样看待，让他们拥有同样的权利，让他们参与基本的分析，以便让他们了解这些分析的砖块及最终究竟怎样建造大厦，向他们展示建造全过程。
应该说，这本集子所力图展示的正是这种“活动几何学”。它试图通过这些著名的几何命题来浓缩，将教材中那些刻板的、枯燥的公式、定理“活化”为一幅幅生动的历史画卷，为青少年朋友展示更广阔的知识视野，尽可能让他们知道这些知识产生的过程及背景。回顾历史，悠悠数千年，几何学的发展高潮迭起，蔚为壮观，它的每一圈“年轮”都凝聚着人类最富想象力的创造和探索，既有艰辛曲折，也有春华秋实。而这些，正是它作为“教学法范例”的精要部分，能让青少年朋友体会到数学家的探索历程和献身精神。
“学习数学和研究数学令人最感困惑也最引人入胜的环节之一，就是如何发现定理和怎样证明定理。特别是对初学者来说尤其如此。”因此，向学生“再现”定理的发现过程和证明方法的选择过程，即尽可能突出知识的“发生”过程，让学生感受到峰回路转，柳暗花明的喜悦和惊讶，是作者一直追求的教学目标之一。本书包含着作者这方面的一些积累。
本书初版于1988年，1997年又由科学普及出版社出版，这次在台湾再版，出乎作者意外。在此，我要感谢九章出版社，感谢九章出版社的孙文先先生。特别地，还要感谢科学出版社的张鸿林老先生为此书出版所做的工作，尽管我们只有几次联系，但张先生的严格、严谨已使我感动不已。为使本书内容更丰富完整，这次出版又增补了四章，即“帕普斯定理和帕斯卡定理”、“布里昂雄定理”、“汤普森问题”和“佩多定理”。同时对科普版的部分内容进行了修正，相信读者能予接受。
学数学的最好的办法是“做数学”，所以希望青少年朋友养成读数学书时，手边备有纸和笔这一习惯。再则，本书每章基本独立成篇，对于时间不充裕的读者朋友，挑选自己感兴趣的章节阅读，不失为一种聪明的选择。国际数学联盟（IMU）将2000年定为“世界数学年”，数学，这门古老而又常新的科学，已阔步迈入21世纪，愿我们携手共进，共同努力，来迎接新世纪数学的春天！
作者谨识于2000年元月