序

自《周髀》、《九章》、《墨经》及《原本》问世以来，历经数千年的风霜雨雪，几何学形成了宏大、严谨的逻辑体系，支系繁多、变幻莫测的几何大千世界，占据着数学王国的半壁河山。

在几何学发展的历史长河中，自不乏洪涛大浪，激流险滩，然而也曾溅起无数朵晶莹的浪花，像颗颗明珠，闪烁着真理的光辉，把几何学点缀得更加美妙，更加富于情趣。

由于种种原因，我们“正规”的几何教学没有能够给学生接触这些内容创造必要的机会，致使青少年在这些宝贵的数学遗产面前，显得那样贫乏、陌生，更无法汲取这些几何明珠发现过程中的思维经验和难得的启示。

欣喜的是我们有远见的数学家和数学普及工作者为了弥补这一缺陷，为青少年和数学爱好者撰写了大批趣味数学、数学游戏和普及读物，涉及到有关内容的如史丹因豪斯（波兰）的《数学万花镜》、《100个数学问题》，别来利曼（前苏联）的《趣味几何学》、德里（德国）的《100个著名的初等数学问题》、高希尧（中国）的《数海钩沉》、考克塞特与格雷策（美国）的《几何学的新探索》及矢野健太郎（日本）的《几何的有名定理》，但这些书籍有的是一鳞半爪，难窥全豹；有的仅是简略介绍，缺乏“数学味”；有的则是用复数、变换等“统一”处理方法，既失去了这些“明珠”发现的历史本来面目，又难于为只熟悉“综合几何”方法的广大青少年所接受。而我们面前的这本《几何明珠》正好弥补了这种“不足”，它注意了选材的丰富、全面；叙述的生动和深入浅出，又不失数学的严谨性；既不脱离课本，又不局限于课本；即开阔视野，又锻炼思维；既可作为正课学习的参考书，从中汲取对“双基”的启迪和解题方法，又提供了深入探索研究的题材。当然，如果本书若能注意更多一点收集我国古今几何方面发现的珍品，将会更加全面、丰富。

本书著作者知识渊博，思想活跃，文笔简练清新。特别难能可贵的是他运用波利亚倡导的类比、归纳、推广、检验等一套合情推理的方法，按照几何明珠发现的本来历史过程在现行几何课本中寻找她们的“近亲”，然后再“推广”开去，使我们在阅读时总有似曾相识的感触，甚至不禁要问自己：为什么我在学到这里时没有发现她呢？面对一个又一个思路别致、风格迥异的证明，我们自然会问自己：我能找出一个新证法吗？归纳、类比、实验、观察、推广、猜测是攻克数学难关，发现数学真理的有力武器。几何学的奥妙及所研究的课题是无穷无尽的，我们几何课本中许多内容的深处都埋藏着璀璨的明珠，善读者、乐思者必会有所发现。而本书正好为我们提供了乐思善读的丰富经验和模仿练习的众多良机。

孔子曰：学而时习之，其乐无穷。祝君成功！

杨之
1988年夏于天津宝坻