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秦九韶公式 设三角形三边分别为 a 、 b 、 c ，则三角形面积
这就是著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式.
秦九韶（字道古，公元1202～1261年），南宋数学家，与李冶、杨辉、朱世杰齐名，同为我国数学黄金时代宋元时期的四大数学家.
秦九韶在其数学巨著《数书九章》卷五中，所述的第二题是：“问沙田一段，有三斜（三角形三边），其小斜一十三（小边 c ＝13）里，中斜一十四（中边 b ＝14）里，大斜一十五（大边 a ＝15）里，里法三百步（每300步1里）.欲知为田几何？”“答曰：田积三百一十五顷（每100亩为1顷）.”
“术曰：以少广求之，以小斜幂（ c 2 ）并大斜幂（加 a 2 ）减中斜幂（ b 2 ），余半之（除以2），自乘（平方）于上；以小斜幂乘大斜幂减上（用 c 2 a 2 减去上式），余四约之（除以4），为实；一为从隅，开平方得积.”
对于方程 px 2 ＝ q ，秦九韶将 q 称为实， p 称为隅.“一为从隅”即 p ＝1．其求法即为
这就是秦九韶的三斜求积公式.
实际上这个公式中的三斜具有“对称性”， a 、 b 、 c 只要分别表示三边即可，不一定专指大斜、中斜、小斜.
若令
p
＝
（
a
＋
b
＋
c
），将上式
S
2
右端作如下变形：
得
上述公式西方称为海伦（见第二章）公式，相传这个公式是海伦发现的.其实早在古希腊时，阿基米德（Archimedes，公元前287～前212年）就已知道了这一公式，海伦在他的著作《量度》一书中给出了这一公式的一个证明，遂以得名.
在长期封闭的中国，秦九韶的“三斜求积公式”是完全独立发现的，海伦公式是秦九韶公式的一个推论，因此我们应称（*）式为秦九韶-海伦公式.