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证明 若 AD//BE//CF ，如图5-1（ a ），则
若 AD 、 BE 、 CF 交于点 O ，如图5-1（ b ）
图5-1
因为
＝
＝
＝
＝
同理
＝
，
＝
所以
·
·
＝
·
·
＝1.
塞瓦定理的逆命题也成立.
逆定理
若
D
、
E
、
F
分别为△
ABC
三边
BC
、
CA
、
AB
或其延长线上的点，且
·
·
＝1，则
AD
、
BE
、
CF
平行或共点.
证明 因为
若 BE//CF ，可作 AD′//BE 交 BC 于 D′ （图5-1（ a ））；若 BE 与 CF 交于点 O ，联结 AO ，设与 BC 交于 D′ ，由塞瓦定理有
比较两式，有
＝
，
D′
与
D
重合，故
AD
、
BE
、
CF
平行或共点，命题得证.