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证明 如图4-1，过点 C 作 CG ∥ DF 交 AB 于 G ，则有
图4-1
所以
梅氏定理的逆命题也成立
逆定理 若 D 、 E 、 F 分别为△ ABC 三边 BC 、 CA 、 AB 或延长线上的点，且
则 D 、 E 、 F 共线
证明 设 FE 与 BC 交于 D′ ，由上面的证明有
又
·
·
＝1，所以有
＝
.
从而 D′ 与 D 重合，故 D 、 E 、 F 共线.