§ 3.5 奇异三角形与黄金数

美国著名数学家、数学教育家乔治.波利亚（GeorgePolya，1887-1985）曾提出这样一个饶有趣味的几何问题：如果将三角形的三个角与三条边称为三角形的六个基本元素，那么能否找到一对不全等的三角形，使得它们有五个基本元素对应相等？

回答是肯定的.如△ ABC 和△ A′B′C′ ，若三边分别为8，12，18和12，18，27，因为 ＝ ＝ ，所以△ ABC ∽△ A′B′C′ ，这两个三角形有三个角和两条边对应相等，而这两个三角形不全等.

如果把满足上述条件的两个三角形叫做奇异三角形，更一般地，有下面的结论：

对于给定的正数 a ，以 a 、 ka 、 k ² a 和 ka 、 k ² a 、 k ³ a （ ω ＜ k ＜1或1＜ k ＜ ）为边的两个三角形就是奇异三角形.特别地，当 k ＝ 或 k ＝ 时，为奇异直角三角形. ax6Lo03UhGm+s4/Oqee39bPcL75gXrllTGsxlfowL9wI3bLlQvkbg0vk+cXCNOY3