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美国著名数学家、数学教育家乔治.波利亚（GeorgePolya，1887-1985）曾提出这样一个饶有趣味的几何问题：如果将三角形的三个角与三条边称为三角形的六个基本元素，那么能否找到一对不全等的三角形，使得它们有五个基本元素对应相等？
回答是肯定的.如△
ABC
和△
A′B′C′
，若三边分别为8，12，18和12，18，27，因为
＝
＝
，所以△
ABC
∽△
A′B′C′
，这两个三角形有三个角和两条边对应相等，而这两个三角形不全等.
如果把满足上述条件的两个三角形叫做奇异三角形，更一般地，有下面的结论：
对于给定的正数
a
，以
a
、
ka
、
k
2
a
和
ka
、
k
2
a
、
k
3
a
（
ω
＜
k
＜1或1＜
k
＜
）为边的两个三角形就是奇异三角形.特别地，当
k
＝
或
k
＝
时，为奇异直角三角形.