§ 2.1 定理及简史

光反射定理 若 P 、 Q 是直线 ST 同侧任意两点，则从 P 到直线 ST 再到点 Q 的一切路径中，以通过直线上点 R ，使 PR 及 QR 与 ST 的夹角相等的那条路径最短（图2-1）.

有人称此定理为海伦定理.海伦（Heron，约公元50年）是希腊数学家、工程师.但上述定理还可以追溯到公元前300年左右的欧几里得时期.

作为几何学家的欧几里得，曾在他的光学著作中给出过光学的一个基本定律，这定律是说入射线与镜面所成的角 α ，等于反射线与镜面所成的角 β ，现今的普遍说法是∠1＝∠2，∠1为入射角，∠2为反射角（图2-2）.

海伦在他的《镜面反射》一书中从上述的光学基本定律出发，得出了前面的光反射定理，因此也叫海伦定理.

1775年意大利数学家法尼亚诺（G.F.Fagnano，1715～1797）提出并用微积分方法解决了这样一个有趣的问题：怎样作一个锐角三角形的周长最短的内接三角形？它的结论是：过三角形的垂心 H 向三边作垂线，则垂足三角形就是.这就是所谓法尼亚诺问题.但这一问题的初等解法以匈牙利数学家费耶尔（L.Fejer，1880～1958年）和德国数学家施瓦兹（K.H.A.Schwarz，1843～1921）给出的解法最令人称道，他们的解法以简明巧妙闻名于世，有趣的是他们的解法都用到了海伦定理. i6XHY6TjBH7AzmZzV7T6VEoBNyFiP1zDzlZJA1jSvq7ZHzaiSzswXJohUaMfwgTy