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第一节
利用收缩公式计算代数式封闭形和式

如何将序列通项分拆成连续函数和或差,有如下收缩公式:

收缩公式1设 u k f k )- f k +1),则 u k f a )- f n +1), n a

收缩公式2设 u k f k )+ f k +1),

(-1) k u k =(-1) a f a )-(-1) n +1 f n +1), n a

一 直接裂项法

从通项表达式如何求得收缩公式 u k 是得到结果的关键。可用分式化成部分分式的方法。

,两端同次幂系数相等, A B =0,( Ar B xr k r k A B =0,( Ar B x =1; A B =- ;于是,得到 u k - )。

可得到收缩公式 u k - )。

可得到收缩公式 u k - )。

可得到收缩公式 u k - ]。

,得到 A =1, B =-1,从而

同法可得

这类问题根据表达式特点,对通项进行裂项

(11)证明

注意到右端为 A 0 - A n ,通项应为某两项之差即 A k -1 - A k

x n 2 a k =- k 2 Rv0h52gUqWUjLFXcOCrZLK6GGfnNyLN6CVE65MTXRJ+vLMB5k9nOgF7uKOTnhhEp

二 添加上一个元素逐步收缩得到结果
三 利用恒等式计算和式封闭形和式
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