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本章第1节利用收缩公式讨论各种形式序列和式计算。第2，3节利用发生函数方法与复变函数方法得到含有三角函数的Lucas数与正负相间Lucas数封闭形和式明显表达式。第4，5节利用发生函数方法得到一类含有等比数列的Chebyshev多项式封闭形和式，双曲函数与三角函数积的和式，给出双曲函数与三角函数积的和式封闭形计算公式。第6，7节利用和角与差角反正切公式选取适当函数 F （ n ）利用收缩公式得出反正切封闭形和式，利用微分法给出分式的有限和封闭形和式，再用极限法得到分式无限和式。第8节讨论单位分数问题，给出正整数1能分拆成任意个单位分数之和的几种方法。第9节研究了一类反正切丢番图方程整数解问题。