第4章
几何图形初步

题 1 （1）把图 4 －1 中的长方形纸片经过 3 次剪裁，变成四个同样的形状，并把它们拼成一个大正方形，应该怎样剪裁？怎样拼接？

（2）图 4 －2 中的纸片由 5 个小正方形组成，聪明的你能不能只用两刀，就使它能拼成一个完整的正方形呢？应该怎样剪裁？怎样拼接？

类型： 策略开放型

建议： 思路扩展题目，可以在基础知识学习后进行训练.

参考答案：

（1）如图 4 －3 所示.答案不唯一.

（2）如图 4 －4 所示.

题 2 （1）把一张正方形的纸分成四等份，你能想出几种折叠方法？分别是什么？

（2）把一张长方形的纸分成八等份，你能想出几种折叠方法？分别是什么？

（3）把一张平行四边形的纸分成八等份，你能想出几种折叠方法？分别是什么？

类型： 策略开放型

建议： 思路扩展题目，可以在基础知识学习后进行训练.

参考答案：

如图 4 －5 所示.

题 3 如图 4 －6 所示的为一个棱长为 2 厘米的正方体.在正方体的上面的正中向下挖出一个棱长为 1 厘米的正方体小洞；接着在小洞的底面的正中再向下挖出一个棱长为 0. 5 厘米的正方体小洞；第三个小洞的挖法与前两个相同，棱长变为 0. 25，那么此时得到的立体图形的表面积是多少？如果一直不停地向下挖n次，此时立体图形的表面积为多少？你认为能把正方体挖穿么？

类型： 综合开放型

建议： 题目本身涉及了等比数列的知识，但属于简单运用，可以先扩展知识面或者是用作复习课.

参考答案：

因为每挖一次都在原来的基础上少了 1 个面，多了 5 个面，即增加了 4个面，所以挖三个小洞后得到的立体图形的表面积为 2 × 2 × 6 ＋ 1 × 1 × 4 ＋ × × 4 ＋ × × 4 ＝ 29. 25.挖了n次之后的表面积为 2 × 2 × 6 ＋ 1 × 1× 4 ＋ × × 4 ＋ × × 4 ＋ …＋ × × 4（等比数列）.不能挖穿.

题 4 如图 4 －7，有一个矩形ABCD，AB ＝ 4，CB ＝ 2，固定在桌子上.现在有一个较小的矩形MNPQ，MN ＝ 3，PN ＝ 1，贴着矩形ABCD左边沿着直线AB向右以 1 cm／ s的速度运动，直到M与B位置重合，如果矩形MNPQ的运动时间为t，两个矩形重叠部分的面积为S，请你写出S与t之间的函数关系式.

类型： 综合开放型

建议： 涉及函数的知识，在复习课用.

参考答案： cA8JzGt6MN7BYS4zfD2/FV+Qks6pbUprDyEKhk28VSsmjKLX1wnNe4Ruei0eZwgX