第9章
不等式与不等式组

题 1 请你编写一个解集为x ＞ 1 的一元一次不等式：_____.

类型： 结论开放型

建议： 新课使用，课上讲评.

参考答案：

x －1 ＞ 0（答案不唯一）.

题 2 小亮同学在练习册中发现了一个关于x的一元一次方程（m －2） x ＋ 2 ＝ 1 － m（4 － x），如果我们知道方程的解有以下三种情况，请分别根据下面的情况确定m在什么范围内取值.

（1）有正数解；（2）有负数解；（3）有不大于 2 的解.

类型： 结论开放型

建议： 复习课使用，结合一元一次方程和一元一次不等式的解法，渗透分类讨论数学思想方法.

参考答案： 解方程，得x ＝ .

（1）方程有正数解，则 ＞ 0，解得m ＞ － .

（2）方程有负数解，则 ＜ 0，解得m ＜ － .

（3）方程有不大于2的解，则 ≤2，解得m≤ .

题 3 在一道关于x的不等式组 的问题中，由于输入人员的疏忽，题目中的一个常数输成了a，而已知不等式组的整数解共有 6 个，则a可以取的值是多少？

类型： 综合开放型

建议： 复习课使用，可以结合数轴工具画图找解集.

参考答案： 由已知结论探求字母的取值范围，要先求出不等式组的解集，再来确定字母a的取值范围.不等式组的解集为a ＜ x ＜ ，则 6个整数解为－1，0，1，2，3，4，故－2≤a ＜ －1.所以a可以取－2.

题 4 如图 9 －1，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式可以为（）

（A ）y ＝ x ＋ 2（B）y ＝ x 2＋ 2（C）y ＝ （D）y ＝

类型： 综合开放型

建议： 本题考查函数自变量的取值范围以及在数轴上表示不等式的解集，安排在复习课进行讲解更合适.

参考答案：

（A）y ＝ x ＋ 2 中，x为任意实数，故错误；

（B）y ＝ x2＋ 2 中，x为任意实数，故错误；

（C）y ＝ 中，x ＋ 2≥0，即x≥ －2，故正确；

（D）y ＝ 中，x ＋ 2≠0，即x≠ －2，故错误.

答案C.

题5 已知点 关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）

（A）

（B）

（C）

（D）

类型： 综合开放型

建议： 本题考查平面直角坐标系中点的坐标的特征以及在数轴上表示不等式的解集，安排在复习课进行讲解更合适.

参考答案：

∵ 关于原点对称的点在第四象限，

∴ 在第二象限，∴ ，解得a ＜－1 ，则a的取值范围在数轴上表示是 .故选C.

题 6 已知x ＝ 2 是不等式（x －5）（ax －3a ＋ 2）≤0 的解，且x ＝ 1 不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（）

（A）a ＞ 1（B）a≤2（C）1 ＜ a≤2（D）1≤a≤2

类型： 过程开放型

建议： 本题考查的知识点是不等式的解集，以及含待定字母的不等式（组），有一定难度，可以安排在复习课中较难部分.

参考答案： 由题意可得 解得 1 ＜ a≤2.

答案C.

题 7 从本学期开始，学校开展了“好读书，读好书”的读书活动，鼓励学生多阅读.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备从新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20 本文学名著和 40 本动漫书共需1520 元，20 本文学名著比20 本动漫书多440 元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）.

（1）求每本文学名著和动漫书各多少元.

（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案.

类型： 结论开放型

建议： 习题课或者复习课使用.

参考答案：

（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列方程组得：

解方程组得到

答：每本文学名著、动漫书分别为 40 元和 18 元.

（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书（x ＋ 20）本，根据题意可得：

，解得不等式组的解集为26无

根据题意知x为整数，所以x可以取到 26，27，28.

方案一：文学名著 26 本，动漫书 46 本.

方案二：文学名著 27 本，动漫书 47 本.

方案三：文学名著 28 本，动漫书 48 本.

题 8 某商城为了组织一次促销活动，用 13200 元购进了一批衬衫，面市后供不应求.商家又用28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元.

（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？

（2）两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25％（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

类型： 结论开放型

建议： 习题课或者复习课使用.

参考答案：

（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是 2x件，由题意可得：

－ ＝ 10，解得x ＝ 120，

经检验，x ＝ 120 是原方程的根.

（2）设每件衬衫的标价是a元，由（1）得第一批的进价为每件 110 元，第二批的进价为每件 120 元，由题意可得：

120（a －110）＋ （240 －50）（a －120）＋ 50（0. 8a －120）≥25％× 42000，

解得a≥150.

答：每件衬衫的标价至少是 150 元.

题 9 对于任意实数m、n，定义一种新运算m※n ＝ mn － m － n ＋ 3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5 ＝ 3 × 5 －3 －5 ＋ 3 ＝ 10.请根据上述定义解决问题：若a ＜ 2※x ＜ 7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是______.

类型： 过程开放型、新定义题型

建议： 本题涉及知识点有一元一次不等式组的整数解和含待定字母的不等式（组）；适合习题课出现.

参考答案：

根据题意得 2※x ＝ 2x －2 － x ＋ 3 ＝ x ＋ 1，∵ a ＜ x ＋ 1 ＜ 7，即a －1 ＜ x ＜ 6，解集中有两个整数解，∴ a的范围为 4≤a ＜ 5，故答案为 4≤a ＜ 5.

题 10 ［x］为不超过x的最大整数，如［3. 6］＝ 3，［0. 6］＝ 0，［－3. 6］＝－4.对于任意实数x，下列式子中错误的是（）

（A）［x］ ＝ x（x为整数）（B）0≤x －［x］ ＜ 1

（C）［x ＋ y］≤［x］ ＋ ［y］（D）［x ＋ n］ ＝ ［x］ ＋ n（n为整数）

类型： 过程开放型、新定义题型

建议： 本题涉及的知识点有一元一次不等式组和含待定字母的不等式（组）；适合习题课出现.

参考答案：

（A）因为［x］为不超过x的最大整数，所以当x为整数时，［x］ ＝ x成立；（B）因为［x］为不超过x的最大整数，所以 0≤x －［x］ ＜ 1 成立；

（C）反例：［－5. 4 －3. 2］＝ ［－8. 6］＝ －9，［－5. 4］＋ ［－3. 2］＝ －6 ＋（－4）＝ －10，因为－9 ＞ －10，所以［－5. 4 －3. 2］＞ ［－5. 4］＋ ［－3. 2］，所以［x ＋ y］≤［x］ ＋ ［y］不成立；

（D）［x ＋ n］ ＝ ［x］ ＋ n（n为整数）成立.

答案C.

题 11 在三角形这一章节中，我们已知△ABC的两条高的长度分别为4 和 12，若第三条高也为整数，则三角形的第三条高的长度是（）

（A）4（B）4 或 5（C）5 或 6（D）6

类型： 综合开放型

建议： 结合三角形的面积公式和三角形三边关系，利用一元一次不等式组求解；本题适合复习课使用.

参考答案：

设长度为 4、12 的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，又∵ a － b ＜ c ＜ a ＋ b，∴ －2 ＜ ＜ ＋ ，即 ＜ ＜ ，解得 3 ＜ h ＜ 6，∴ h ＝ 4 或h ＝ 5，故选B.

题 12 已知关于x的不等式组 的整数解共有 6 个.求a的取值范围.

类型： 综合开放型

建议： 1.建议该题作为不等式组学习之后的拓展.

2.该题目培养学生探索能力、发现策略和方法的能力.

参考答案

由①得x ＞ a，由②得x ＜ .

要使x 有解，首先必须满足 a ＞ a，即a ＞ 0.

要使x有六个解：（1）当a为偶数时，a ＞ 14；（2）当a不是偶数时，设b是a的小数部分，当b ＜ 时，a ＞ 12；当a≥ 时，a ＞ 10. FmC97RWbCrNEMwgK4pMWof5nQKh3V9RVXNbV9NzJpqgpWKhhM6Z9inu1ynuCcsoH