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题 1
写出一个二元一次方程组，使
是它唯一的一组解.
类型： 结论开放型
建议： 讲授方程组的定义的时候使用，要满足唯一的解，即方程组的系数不能成比例.
参考答案：
答案不唯一，例如
题 2
阅读材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了一种“整体代换”的解法.
解：将方程②变形，得 4x ＋ 10y ＋ y ＝ 5，
即 2（2x ＋ 5y） ＋ y ＝ 5. ③
把方程①代入③，得 2 × 3 ＋ y ＝ 5，解得y ＝ －1，
把y ＝ －1 代入①，得 2x －5 ＝ 3，解得x ＝ 4，
∴原方程组的解为
.
请你解决以下问题：
（1）模仿小军的“整体代换”的解法解方程组
（2）已知x，y满足方程组
求x
2
＋ 4y
2
的值.
类型： 策略开放型
建议： 章节复习时使用.
参考答案：
解：（1）把方程②变形，得 3（3x －2y） ＋ 2y ＝ 19③，
把①代入③得 15 ＋ 2y ＝ 19，即y ＝ 2，
把y ＝ 2 代入①得x ＝ 3，
则原方程组的解为
（2）由①得3（x
2
＋ 4y
2
）＝ 47 ＋ 2xy，即x
2
＋ 4y
2
＝
③，
把③代入②得：2 ×
＝36－ xy，
解得：xy ＝ 2，
则x 2 ＋ 4y 2 ＝ 17.
题 3 仔细阅读下面解方程组的方法，然后解决有关问题：
解方程组
时，如果直接消元，那将是很烦琐的，若采用下面的解法，则会简单很多.
解：① －②得 2x ＋ 2y ＝ 2，即x ＋ y ＝ 1，③
③ × 16 得 16x ＋ 16y ＝ 16，④
② －④得x ＝ －1，
把x ＝ －1 代入③，得y ＝ 2，
∴原方程组的解为
（1）请你采用上述方法解方程组
（2）观察以上方程组的特征，请你自己构造一个具有此特征的方程组，并用这个方法解方程组.
类型： 结论开放型
建议： 解二元一次方程组习题课使用，或留做课后阅读探究作业.
参考答案：
（1）
（2）答案不唯一.
题 4 商场打折前，买 30 件A商品和 40 件B商品用了 640 元，买 40 件A商品和 10 件B商品用了 680 元.打折后，买 500 件A商品和 500 件B商品用了 9600 元.请根据上述信息解决下列问题.
（1）打折前，A，B商品的单价分别是多少元？
（2）请在（1）的基础上提出一个能使用题目剩余条件解决的问题，并加以解决.
类型： 结论开放型
建议： 新授课使用.
参考答案： （1）A商品 16 元，B商品 4 元.
（2）答案不唯一，设问合理、解答正确即可.
例：打折后，购买 500 件A商品和 500 件B商品比打折前省了多少钱？
500 × 16 ＋ 500 × 4 －9600 ＝ 400（元）.
题 4 如图 8 －1，长方形ABCD中放置 9 个形状、大小都相同的小长方形，求图中阴影部分的面积.
图 8 －1
类型： 过程开放型
建议： 新授课使用.
参考答案：
设小长方形的长为x，宽为y，则有x ＋ 4y ＝ 22，
即y ＝ （22 － x） ÷ 4，①
又x ＋ 2y ＝ 7 ＋ 3y②，将①代入②，得x ＋ 2［（22 － x） ÷ 4］＝ 7 ＋ 3［（22 －x） ÷ 4］，解方程得x ＝ 10，y ＝ 3，大长方形的面积＝ 22 × （3 × 3 ＋ 7）＝ 352，阴影部分的面积＝ 352 －9 × 3 × 10 ＝ 352 －270 ＝ 82.
题 5 （1）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）.
①
的解为______.
②
的解为______.
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为_____.
（3）请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解.
类型： 结果开放型
建议： 复习课使用.
参考答案：
（1）①
②
（2）以上每个方程组的解中，x值与y值的大小关系为x ＝ y.
（3）答案不唯一，例如：
的解为
题 6 a、b取什么值时，方程（3x －2） a ＋ （2x －3） b ＝ 8x －7 有无数多个解？
类型： 策略开放型
建议： 1.该题的解决需要探索并发现一元一次方程有无穷解的条件，该题既可以作为一元一次方程起始课的拓展，也可以作为复习课使用.
2.该题目培养学生探索问题解决策略的能力，巩固一元一次方程和二元一次方程组的知识和技能.
参考答案：
先去括号，得：
3ax －2a ＋ 2bx －3b ＝ 8x －7，
移项，得 3ax ＋ 2bx －8x ＝ 2a ＋ 3b －7，
合并同类项，得x（3a ＋ 2b －8）＝ 2a ＋ 3b －7.
要使方程有无穷多个解，必须满足：
（1）3a ＋ 2b －8 ＝ 0；
（2）2a ＋ 3b －7 ＝ 0.
解得a ＝ 2，b ＝ 1.