第7章
平面直角坐标系

题 1 图 7 －1 是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图中每个景点位置的一个方法，并画图说明.

类型： 结论开放型

建议： 新课使用；注意对于原点、单位长度的描述.

参考答案：

以南门的位置作为原点建立直角坐标系，每一个小格的边长为一个单位长度，则图中景点的位置分别表示为：南门（0，0）；马（－3，－3）；两栖动物（4，1）；飞禽（3，4）；狮子（－4，5）.

题 2 看图 7 －3 说故事.

请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：（1）指出变量x和y的含义；（2）利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义.

类型： 过程开放型

建议： 复习课使用或课后思考，课上分享.

参考答案：

答案不唯一，如小华的爷爷每天坚持体育锻炼.某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家.图像反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系.又如某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图像等.

题 3 如图 7 －4，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转 90°得到△AEF，点O，B的对应点分别是E，F.

（1）若点B的坐标是（－4，0），请在图中画出△AEF，并写出点E，F的坐标；

（2）当点F落在x轴上方时，试写出一个符合条件的点B的坐标.

类型： 综合开放型

建议： 新课或习题课使用.

参考答案：

（1）如图 7 －5，△AEF就是所求作的三角形；点E的坐标是（3，3），点F的坐标是（3，－1）.

（2）答案不唯一，如B（ －2，0）.由于旋转后EF⊥x轴，点E的坐标是（3，3），所以当点F落在x轴上方时，只要B的横坐标大于－3 且不为 0 即可，从而符合条件的点B的坐标可以是（－2，0），（－1，0 ）， ，（1 ，0 ）等.

题 4 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当n被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当n被3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位.当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是______.

类型： 策略开放型

建议： 复习课使用.

参考答案：

由题意得每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单位，

∵ 100 ÷ 3 ＝ 33……1，

∴走完第 100 步为第 34 个循环组的第 1 步，

所处位置的横坐标为 33 × 3 ＋ 1 ＝ 100，

纵坐标为 33 × 1 ＝ 33，

∴棋子所处位置的坐标是（100，33）.

题 5 如图 7 －6 是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x，y），则你找到的密码钥匙是_________破译“正做数学”的真实意思是________.

类型： 策略开放型

建议： 注意给学生充分的时间阅读理解，本题读懂题目信息是关键.

参考答案： 密匙是（ x ＋ 1， y ＋ 2 ），“正做数学”的真实意思是“祝你成功”.

题 6 如图 7 －7 所示，点A（1，0）向上平移 2 个单位成为A ₁ ，A ₁ 向左平移 3 个单位成为点A ₂ ，A ₂ 向下平移 4 个单位成为点A ₃ ，A ₃ 向右移动 5 个单位成为点A ₄ ，….求A ₂₀₁₆ 的坐标.

类型： 综合开放型

建议： 1.在平面直角坐标系一章中使用，作为平面直角坐标系中平移知识点的拓展.

2.该题目培养学生探索、抽象、归纳的能力.

参考答案：

解题思路：画出若干个点之后，观察这些点的规律，一是确定A ₂₀₁₆ 所在的象限，二是发现坐标规律. 2016 ÷ 4 ＝ 504，该点在第四象限，坐标为（1009，－1008）. WaiXxgGYga1yrgPll9BwyWZfMQivb4pk60W8Ytb4oHLCoff7GPWCv3mYm5LCSwDh