第6章
实数

题 1 无理数的运算并不是封闭的，通过无理数之间的运算可以得到有理数结果.请你分别选择两个无理数，举例说明，进行加、减、乘、除运算，使得结果为有理数.

类型： 综合开放型

建议： 1.本题需要学生会分辨有理数和无理数，并熟练掌握实数运算.

2.本题既可以夯实实数的计算，又可以让学生熟知运算的特点，并且难度不大，适用于新授课使用.

参考答案：

答案不唯一，例如：

题 2 数学活动课上，张老师说：“ 是无理数，无理数就是无限不循环小数，同学们，你能把 的小数部分全部写出来吗？”大家议论纷纷，晶晶同学说：“要把它的小数部分全部写出来是非常难的，但我们可以用（ －1）表示它的小数部分.”张老师说：“晶晶同学的说法是正确的，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.”请你学习晶晶的方法，解答以下问题：已知9π的整数部分为a， 的整数部分为b，求a ＋ b的值.

类型： 策略开放型

建议： 1.本题适合章节小结使用.

2.本题介绍了一种表示无理数的小数部分的方法，但是在解决问题时又需要分析后使用.

参考答案

∵ 9π的整数部分a ＝ 28， 的整数部分b ＝ 3，

∴ a ＋ b ＝ 31.

题 3 如图所示的两个集合各有一些实数，请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无理数，再用＋ ，－，× ，÷中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算，使得运算结果是一个正整数.

类型： 条件开放型

建议： 1.本题需要学生熟练掌握实数运算.

2.本题可以让学生熟知运算的特点，并且难度不大，适用于新授课使用.

3.有理数之间进行加、减、乘、除运算仍然是有理数，所以解题关键是如何选择 2 个无理数，再进行合适的运算，使其结果为有理数.

4.无理数的积或商可能是有理数.

参考答案：

答案不唯一，例如：

3 ＋ 0 － × （－ ）＝ 7.

题 4 由小到大排列的一组实数x ₁ ，x ₂ ，x ₃ ，x ₄ ，x ₅ ，其中，x ₅ ＜ －1，则样本1，x ₁ ，－ x ₂ ，x ₃ ，－ x ₄ ，x ₅ 的中位数为 .

类型： 策略开放型

建议： 1.本题运用数形结合思想比较容易理解，学生应知道实数与数轴上的点一一对应.

2.要求所给的六个数据的中位数，只要将这六个数据从小到大依次排列，求出排在第三和第四的两个数据的平均数，即可得到这组数据的中位数.

3.本题的难点就是把六个数按从小到大的顺序排列.为了突破难点，我们可以借助数轴.

4.在学生了解中位数定义的前提下使用.

参考答案：

因为x ₁ ＜ x ₂ ＜ x ₃ ＜ x ₄ ＜ x ₅ ＜ －1，题目中数据共有六个，排序后为x ₁ ＜ x ₃ ＜ x ₅ ＜ 1 ＜ － x ₄ ＜ － x ₂ ，中位数是按从小到大排列后第三、第四两个数的平均数，故这组数据的中位数是 .

如图：

题 5 试用边长是 2 dm × 3 dm的长方形纸折一个面积为 2 的正方形.

类型： 策略开放型

建议： 1.本题为动手操作类题目，适合新课.

2.本题可以帮助学生更深入地理解无理数.

参考答案：

方法不唯一，例如： RncX4V4kQaCd28pxWKRNmNUpNAyM62QatpZKqr9bSJNaEFRhVZ634IJM0wMCoig7