第5章
相交线与平行线

题 1 已知：如图 5 －1 所示，O为直线AB上的一点，∠COE ＝ 90°，射线OF平分∠AOE.

（1）如图①，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由.

（2）若将∠COE绕点O旋转至图②的位置，则图①中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明；若发生变化，请你说明理由.

（3）若将∠COE绕点O旋转至图③的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明.

类型： 综合开放型

建议： 需要分类讨论，复习课上可用.

参考答案：

（1）∠BOE ＝ 2∠COF.

（2）不发生变化.证明如下：

∵ ∠COE ＝ 90°，∴ ∠COF ＝ 90° －∠EOF ＝ 90° － ∠AOE ＝ 90° － （180° －∠BOE）

＝ 90° －90° ＋ ∠BOE ＝ ∠BOE，

∴ ∠BOE ＝ 2∠COF.

（3）∠BOE ＋ 2∠COF ＝ 360°.

证明如下：

∠COF ＝ 90° ＋ ∠AOE

＝ 90° ＋ （180° －∠BOE）

＝ 90° ＋ °90 － ∠BOE

＝ 180° － ∠BOE，

∴ ∠BOE ＋ 2∠COF ＝ 360°.

题 2 如图 5 －2 所示，AB，CD是两根钉在桌子上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A，C两点上，点P是橡皮筋上的任意一点，拽动点P将橡皮筋拉紧后，请你探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请从你所得的关系中任意选出一个，说明你探究的结论的正确性.

类型： 结论开放型

建议： 属于基础题目的进阶，可以课后练习用.

参考答案： 答案不唯一.

（1）∠APC ＝ ∠PAB ＋ ∠PCD.

（2）∠PAB ＋ ∠APC ＋ ∠PCD ＝ 360°.

（3）∠APC ＝ ∠PAB －∠PCD.

（4）∠APC ＝ ∠PCD －∠PAB.

说明略.

题 3 如图 5 －3，请给出一个使OE⊥OC成立的条件.

类型： 结论开放型

建议： 属于简单题，课后练习用即可.

参考答案： 答案不唯一.

如：∠AOE ＋ ∠BOC ＝ 90°.

题 4 如图 5 －4，AB与CD相交于点O，并且∠C ＝ ∠1，则∠2 与∠D满足什么关系时，AC∥BD？

类型： 策略开放型

建议： 随堂练习.

参考答案： 当∠2 ＝ ∠D时，AC∥BD.

因为∠C ＝ ∠1，∠1 ＝ ∠2，又∠2 ＝ ∠D，所以∠C ＝ ∠D，

所以AC∥BD. spVnEhFcdrMDbujWH4p0s5tuTf+mLabUyWUc4NED2xJZx1tLsNPSz8L01dTfkLVm