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从Sims（1980）提出VAR模型开始，Sims等（1990）揭示了非平稳时间序列VAR模型如何进行估计和推断。VAR模型的识别方法包括Sims（1992）使用的递归方法，Blanchard和Quah（1990）提出的长期识别等。Sims（1992）创立的脉冲响应分析是VAR方法的一个核心部分，与之密切相关的还有方差分解。目前，VAR模型的应用包括货币政策和财政政策的影响等。基于VAR模型并通过长期约束对技术冲击进行识别的方法已成为近期经济周期实证分析中的重要子领域。
同时，非线性的结构VAR模型的研究已经比较广泛。Chung-Nang和Huang（2005）利用多变量门限VAR模型分析了中国台湾海峡的国防支出和经济增长的关系。刘金全等（2009）利用LSTVAR模型来描述和检验我国货币政策作用机制中是否存在非对称性效应等。这对我们研究非线性VAR模型具有很好的借鉴意义。
但正如Stock和Watson（2001）评价的：像三变量系统这样的小型VAR已成为判别新预测模型的基准。但小型VAR模型可能不稳定，不能对未来变量进行稳定预测。故而高级VAR预测技术倾向于包含三个以上变量，但需要估计的参数迅速增加，这会出现估计结果不可靠等问题。这也为FAVAR模型的出现提供了契机。
自Bernanke等（2005）提出FAVAR模型以来，出现了大量的应用研究成果。Ahmadi和Uhlig（2009）利用贝叶斯方法分析了货币政策的波动。Amir等（2009）分析了经济衰退时期的货币政策。Vasishtha和Maier（2011）分析了经济的波动周期，Lombardi等（2011）分析了大宗商品价格的波动。
在我国，王胜和陈继勇（2010）分析了中美经济关系、汇率制度和中国汇率政策，发现中美两国经济关系呈现出高度的协同性。丁志国等（2012）分析了美国货币政策对中国价格体系的直接影响和间接传导机理。结果表明，美国紧缩的货币政策是短期中国价格下降的动力等。He Q等（2013）基于FAVAR模型分析了我国货币政策的有效性，得到代表以市场为基础的回购利率、贷款基准利率等几乎没有对中国经济产生影响。而中国人民银行的非市场化措施，比如提高利率和增加货币供应量，能有效地影响实体经济和物价水平。即认为当前央行的非市场化措施相对以市场为基础的措施而言更有效。肖强（2014）基于FAVAR模型分析了货币政策的价格效应异质性和资产价格调整的货币政策工具选择等。
近来也有文献扩展了FAVAR模型的应用，并引入了时变的FAVAR模型等［Vasishtha和Maier（2013）、Kamber等（2013）、Kaabia和Abid（2013），Kazi（2013）、Boivin等（2013）和Soares（2013）等］。
令Y t 为M × 1 维可观测的经济向量，而F t 为K × 1 维表示经济活动中没有被Y t 所包括的那部分不可观测的因子（它捕捉了不可观测的潜在的产出或价格压力或信贷条件等）。假定（F′ t ，Y′ t ）可表示为如下的一个VAR模型：
其中，Φ（L）是一个有限阶的滞后多项式矩阵，v t 是均值为 0 协方差为Q的残差向量。因为F t 是不可观测的，我们无法得到实际的数据进入该模型，故在对这个模型进行分析前，还需要一个如何得到F t 的方程。假定X t 为可观测的多种经济时间序列，它由未知因子F t 和可观测变量Y t 决定，且关系如下：
这里Λ
f
是因子载荷矩阵，e
t
假定是正态和序列不相关的。如果（2.4）式不含可观测变量Y
t
，被称为动态因子模型。实际上，为了脉冲响应分析，可观测变量Y
t
是从不可观测成分
中提取出来的。（2.3）和（2.4）就构成了因子扩展的向量自回归（FAVAR）模型。
从因子F t 中分离可观测变量Y t 。因为从X t 中提出的主成分F t 不可避免地含有Y t 的成分，直接让F t 和Y t 都进入VAR模型，会由于F t 和Y t 的共线性降低模型的有效性。Bernanke等（2005）利用将变量分为慢动变量和速动变量的方法从F t 中分离掉Y t 成分的办法，但慢动和速动变量的界定比较模糊。Boivin等（2009）提出了另外一种迭代办法，该方法避免了对慢动和速动变量的分类，其步骤如下：
第一步，从Xt中抽取前面K个主成分，将其作为迭代的初值，记为
；
第二步，将Xt对
和Yt进行回归，从而获得Yt的回归系数，可以记为
；
第三步，计算
；
第四步，从
中提取前面K个主成分
，如果到达设定精度，则结束。否则，返回第二步；
这样得到的因子不再含有Y t 的成分，将F t 和Y t 都进入VAR模型得到FAVAR模型。到此，我们按照标准的VAR的计算程序可以得到FAVAR模型的估计。关于脉冲响应的实现，对（2.3）式中Y t 的某单变量一个脉冲，则可得到Y t 和F t 的响应函数，如果要得到X t 的响应函数需要借助（1.4）式。