基于属性分类的介优决策方法
The Decision Method of Intervenient Optimum Based on Attribute Classification

摘 要 ： 基于属性分类分析提出了不确定性决策系统的介优方法 ． 研究表明 ， 软优化决策的关键是对不确定问题的介优分析 ． 本文在不确定问题分析的基础 上 ， 建立了优与非优属性的分类方法 ， 提出了决策系统的非优度量以及从非优到 优的决策等问题 ．

关键词 ： 介优属性 ， 属性分类 ， 属性分析 ， 不确定性决策

1． 引言

以往的决策分析者都承认，在时间和资源都有限的条件下是不可能实现“最优化”的，同时在最优解的后面必然存在着一系列的假设、中间决策和数据的简化．在大多数情况下，寻求最优解的那些假设实际并不存在，尽管人们将这种方法推广应用于许多领域，所得结果只能是暂时的，而且有时根本达不到最终目的．正是由于这种情况，使得最优化方法带有一定的局限性，随着人类智能行为分析和对事物识别水平的提高，更加使得传统的优化思想方法与实际问题不相适应． ^［1］ 在现实生活中，根本不存在绝对的优，只有在一定条件下所区别的相对优．相对优可以看成令人满意解，由于现实系统存在着大量的不确定性和非线性，正如西蒙指出的传统古典决策原则的三个缺陷：即“忽略经济生活中不确定性的存在；忽略现实世界中的非线性关系；忽略了决策者主观条件的限制”．西蒙认为，在复杂的现实世界中，只有少数的情况能用微积分的方法求其极大和极小值，有时则根本不存在最优解，而大多数情况下是设法找到一个令人满意的近似解（或称相对优化解）． ^［2］

西蒙指出传统优化理论的缺陷，从而提出次优理论（满意度准则），但他并没有全面分析为什么不确定性、非线性和决策者主观条件会给最优化问题带来的困难．实际上，一个决策系统中的不确定性包括概念描述方面的模糊性；事件的随机性；主观认识上的未确知性等．近些年来，模糊集、灰色系统和粗糙集等理论研究的不断深入，特别是在应用方面取得了明显的效果，模糊集、粗糙集等这些软计算理论与方法越来越得到研究者的关注．

基于文献［1-6］提出了介优属性和软优化的概念，在一定程度上克服了决策系统中属性优化的局限性．

2． 不确定性决策系统

现实中的决策问题都存在着不确定性，研究表明，不确定性影响优化问题的主要原因是非优问题 ^［3］ ．因为不确定性会带来不同的非优属性，这种非优不是简单优范畴的对立描述，在对一切事物分析与研究中，它反映了所有影响行为与目标的要素总称．不论在经济分析还是在管理决策中，决策者的理性选择是在满足确定的条件下（或满足不确定条件下具有确定信度）可以接受的目标和结果．而非理性选择则是对不确定性属性的判断，分析识别出非优属性，在去掉和控制不确定性所带来的非优问题条件下达到可以接受的目标和结果．

定义 2.1 设不确定性决策系统为 S ＝ ｛ P （ X ）， U ， ，［ α ， β ］｝，论域 X 的问题 P （ X ）在［ α ， β ］（ α ≠0， β ≠0）上有合理的选择 ，则称 为 P （ X ）的介优．其中 U ＝ ｛ u ₁ ， u ₂ ，… u _m ｝是优属性集， 是非优属性集， α ＝｛ α ₁ ， α ₂ ，…， α _m ｝称为相对应优度， β ＝ ｛ β ₁ ， β ₂ ，…， β _n ｝为相对应的非优度．

例如在具有资金W万元条件下，如何从A、B、C三个项目中选择其一进行投资，达到优化决策．在实际决策中，人们往往要分析在A、B、C每个项目投资中，都分别有哪些优势（优属性）并且优势有多大（优度），如果决策者能确定出每个项目投资优属性集和优度，就能达到决策优化的目的．通常情况下，分析问题的优和劣（非优）而做出的选择是人们非理性的决策方法，如下定义给出了理性的表达．

定义 2.2 假设 P （ X ）具有一个优属性 u 和非优属性 ，则 P （ X ）具有一个介优值 J （ X ［ _α ， _β ］）， J （ X ［ _α ， _β ］）＝ αX - βX ＝ （ α － β ） X ，（ α ≠0， β ≠0），则有

（1）若 α ＞ β ，称 P （ X ［ _α ， _β ］）介于优；

（2）若 α ＝ β ，称 P （ X ［ _α ， _β ］）处于优与非优的边界；

（3）若 α ＜ β ，称 P （ X ［ _α ， _β ］）介于非优．

对于 P （ X ）来说，如果 U ＝ ｛ u ₁ ，…， u _m ｝， ＝ ｛ ，…， ｝， α ＝ ｛ α ₁ ，…， α _m ｝， β ＝｛ β ₁ ，…， β _n ｝，则有

例如，在前面所提出的A、B、C三个项目投资决策中，A表示投资餐饮业，B表示投资新产品生产，C表示成立贸易公司，若资金W ＝ 100 万元，则

（1）对于A项目： U _A ＝ ｛ u ₁ ， u ₂ ｝， V _A ＝ ｛ v ₁ ， v ₂ ｝， α _A ＝ ｛0.8，0.6｝， β _A ＝ ｛0.6，0.5｝

其中： u ₁ ＝有从事过餐饮行业的经验； u ₂ ＝具有价格便宜可使用的场地． v ₁ ＝经营场地偏僻， v ₂ ＝规模限制了消费群体．

（2）对于B项目： U _B ＝ ｛ u ₁ ， u ₂ ｝， V _B ＝ ｛ v ₁ ， v ₂ ｝， α _B ＝ ｛0.6，0.5，0.4｝， β _B ＝ ｛0.8，0.4｝

其中： u ₁ ＝产品技术先进； u ₂ ＝具有生产与管理团队； u ₃ ＝规模小有充足的流动资金． v ₁ ＝缺少产品销售经验； v ₂ ＝付款滞后．

（3）对于C项目： U _C ＝ ｛ u ₁ ， u ₂ ， u ₃ ｝， V _C ＝ ｛ v ₁ ， v ₂ ， v ₃ ｝， α _C ＝ ｛0.6，0.6，0.5｝， β _C ＝ ｛0.6，0.5，0.6｝

其中： u ₁ ＝有供货渠道； u ₂ ＝有销售人员； u ₃ ＝有销售网络基础． v ₁ ＝销售利润低； v ₂ ＝市场营销投入大； v _{3 ＝} 新客户开发困难．因此有

J （ W _A ［ α ， β ］）＝ 15 表明 100 万投资A项目仅有 15 的份额，选择的可能性为15％， J （ W _C ［ α ， β ］）＝ 0 表明选择处于边界上， J （ W _B ［ α ， β ］）＝-10 表明，对B项目的投资是非优的．

运用介优的概念直接得到决策的结果并不是一个完备的方法，实际上，关键的问题是如何判定优度 α 和非优度 β 以及它们的关系问题．

3． 软优化分析

3.1 介优值与优化区间

在现实事物中，人们的认识与决策都确定在一个参照标准下，往往不同的问题、不同的人参照标准是不同的．次优理论的标准是确定一个上限和一个下限，只要在上下限范围内，都是可以被接收的，这实际上是用优化区间代替了优化点，如何确定这个优化区间是研究者所关注的问题．同时，不属于优化区间范围内的目标和结果可称为非优的．在现实问题中，人们不可能将系统的行为都控制在优化区间内，由于主观认识的差别，优化区间是不同的．而确定优化区间是决策者在分析自身和环境优劣（非优）过程中实现的．经验理论研究表明，认识了非优也就能有效的确定优，也就是说，非优区间的识别是优区间建立的基础，而系统对优区间的选择能力，也是由系统对非优区间的控制水平所决定的．所以，从这一角度可以认为系统非优决定了优．

定义 3 ． 1 若问题 P （ X ）的介优值为 （ α ≠0， β ≠0），由所有的介优值可以构成一个区间［ a ， b ］，当且仅当 ， 时，基于区间［ a ， b ］的称为软优化．

定义 3.1 给出了通过介优值确定优化区间的方法，其中 表明，下限 a 是由最小优度和最大非优度得出的介优值决定的， 表明，上限 b 是由最大优度和最小非优度得出的介优值决定的．定义 3.1 同时也给出了在论域 X 上问题 P （ X ）存在软优化的充要条件是 P （ X ）具有最大的介优值 J （ X ［ _α ， _β ］）．

例如在问题 P （ X ）的选择中存在优度 α ＝ （α ₁ ，α ₂ ，α ₃ ｝＝ ｛0.8，0.6，0.5｝，和非优度 β ＝ （ β ₁ ， β ₂ ）＝ ｛0.6，0.5｝，并且

α × β ＝ ｛（ α ₁ ， β ₁ ），（ α ₁ ， β ₂ ），（ α ₂ ， β ₁ ），（ α ₂ ， β ₂ ），（ α ₃ ， β ₁ ），（ α ₃ ， β ₂ ）｝则有

故 P （ X ）的介优度区间为［－0.1，0，0.1，0.2，0.3］，问题 P （ X ）的优化区间为［－0.1，0，0.1，0.2，0.3］ X ．

3.2 属性分析

在现实生活中，人们经过大量的经验积累对实际问题在不同程度上能有效地判断和控制优劣，也就是，根据不同的决策条件和环境知道如何去发挥优势，更知道怎样去克服劣势（非优）．实际上，每一个经济行为都可以看作是一种基于优劣搏弈的活动．在决策中，不同的人对于不同的决策问题具有不同的优劣属性，也就是说，人们对优劣属性的认识具有较大的差异．传统的优化理论是用数学模型来统一表达优属性的标准，尽管理论研究已经比较深入并得到较大的应用，但还是不能完全解决大量的现实决策问题，因为现实中的优属性是不确定的，并且存在着非优属性（劣属性），非理性的决策过程是基于优劣大小的比较．

对问题 P （ X ）软优化的关键是确定满足实际的优属性，得到优度，基于现实中的决策分析过程，首先确定问题 P （ X ）可能存在的非优属性，求出非优度，其次，根据非优度确定问题 P （ X ）的优度，然后可以确定不同优度下的优属性，这样就可以得到一定优属性的介优决策．

定义 3.2 设 f ^∗ （ X ）是确定性条件的目标函数， f （ X ）是基于非优属性 ＝ ｛ ，…， ｝影响下的目标函数，则存在着先验非优度 β ，并且

当非优属性 ＝ （ n ＝ 1）时，通过定义 3.2 可方便的求出问题 P （ X ）的非优度，但是，当 n ＞ 1 时表明同时具有多个非优属性，则定义 3.2 可表示为

其中（ k ₁ ， k ₂ ，…， k _n ）表示每一非优属性对 P （ X ）的影响程度．如果具有数据特征可通过统计方法得到，反之可通过测量因果关系的相对程度得到．

定义 3.3 设问题 P （ X ）在确定性条件的优属性集为 U ＝ （ u ₁ ， u ₂ ，…， u _m ），优度为 ，则不确定性条件下的优度 α ＝ α ^∗ － β ，并且由 α 确定的优属性可得到 P （ X ）的一个介优．图 1 表示基于属性分析的介优分析过程．

3.3 属性划分

在属性分析中，非优属性与优属性的个数不一定相等，当 m ＝ n 时表明优属性与非优属性是共存的．在属性研究中，通过事物特征的识别可划分优属性和非优属性，不同的感知能力具有不同的属性划分标准．对属性划分和确定的可靠性决定了决策水平，在实际分析中可根据问题的特点对属性进行划分．

（1）如果问题 P （ X ）具有统计特征，可采用概率的方法对优属性和非优属性进行划分，这种划分的特点强调了问题特征具有数据分析的意义，数据可以表达优属性和非优属性．

（2）如果问题 P （ X ）的特征具有模糊属性，可采用模糊属性划分的方法确定 P （ X ）的优与非优属性．实际上，优与非优在概念上是模糊的，由于决策者行为衡量的尺度差异，会造成优与非优在评价方面的不一致性，尽管模糊理论在属性分类方面已经得到了较大的应用，但是还不能完全解决这种不确定性评判问题．

（3）运用人工神经网络理论解决优属性与非优属性的识别是一个很有意义的课题，因为非优分析的过程就是实现从非优到优的学习过程，而人工神经网络具有较强的学习功能，针对优与非优属性，通过网络的输入、输出学习得到优度与非优度．

定义 3.4 如果问题 P （ X ）在信度 θ 下的需要特征量值 f （ C _i ），实际特征量值为 S （ C _i ），则 S （ C _i ）- f （ C _i ） ＝ λ （ C _i ）为信度 θ 下特征 C _i 的属性量值，有

其中， Z _r （ C ）表示对问题特征的主观认识程度， K _x （ C ）表示对问题特征的客观认识度． U （ C _i ）表示问题P在需要特征 C _i 上具有优属性； J （ C _i ）表示问题 P （ X ）在需要特征 C _i 上具有介优属性； （ C _i ）表示问题P在需要特征 C _i 上具有非优属性．

定义 3.4 给出了在实际问题分析中判断优与非优属性的方法，但是在信度 θ 条件下问题研究的目标设定标准是 λ （ C _i ） ＝ 0，如果 λ （ C _i ） ＜ 0，问题属于非优状态，研究的角度是减小 λ （ C _i ）值，从而就是增加 S （ C _i ）的值．如果 λ （ C _i ） ＞ 0，表明问题 P （ X ）在 θ 优状态下， θ 的大小决定了问题 P （ X ）优化的标准．实际上 λ （ C _i ） ＝0 是研究的基本条件，也就是说，现实中的最优化问题应该是基于信度 θ 的介优．

以上讨论可以发现，任何问题 P （ X ）都存在着一个信度 θ 下特征量值 λ （ C _i ），它是对研究对象状态的描述，能否体现出真实性和可靠性的原则，关键的问题是对 θ 值的确定．

4． 结论

软优化是从介优分析的角度研究决策系统的优化问题，它为决策系统提供了较新的思想方法，研究表明，不确定性决策的核心问题是寻求不确定性的量度，正因为不确定性的存在，系统优化不可能是最优的而是介优的．同时，在数据的属性分析中，优属性和非优属性的区间分析是一个非常有效的方法，所以，介优属性分析在数据挖掘中也有非常重要的应用．

参考文献

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［10］苗东升．系统科学精要［M］．北京：中国人民大学出版社，1998．

Abstract ：This paper discusses the method of intervenient optimum in the system of uncertainty decision based on the classification analysis of attribute． According to researches， the key of decision of soft optimum decision （ SOD） is the analysis of intervenient optimum to the problems of uncertainty decision． The article establishes classification method in the attribute of optimum and non⁃optimum based on uncertainty problems analysis； and puts forward that decision system is degree measured along with non⁃optimum traced up to systematic optimum and so on．

Keywords ： intervenient optimum， attribute classification， attribute analysis，uncertainty decision

Advanced Science Letters 2012，5（1）：376-385 0Wnphak37OcN/fElFN7fMosz571IY4Uanu9mOH5TT3jcesrmCkJ/OJhWt5zyE/Ek