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亚里士多德发现的直言三段论，经过后人的完善，已经成为相对成熟的推理知识体系。现在人们所说的直言三段论，主要是指借助于一个共同的项将两个直言命题连接起来，并从中推出结论的间接推理。比如：
例7.科学的知识体系是开放的，
逻辑学是科学的知识体系，
____________________
所以，逻辑学是开放的。
在这个直言三段论中，“所以”表示导出关系，在它前面的是前提，在它后面的是结论。结论中的主项“逻辑学”称作小项，用S表示；结论中的谓项“开放的（知识体系）”称作大项，用P表示；含有大项“开放的（知识体系）”的前提称作大前提，含有小项“逻辑学”的前提称作小前提。在两个前提中出现但在结论中不出现的概念“科学的知识体系”称作“中项”，用M表示。一个完整的直言三段论，就是有小项、中项和大项，以及大前提、小前提和结论构成的。我们这样看三段论：首先，三个直言命题包含而且只能包含三个不同的词项；第二，每个词项在任意一个命题中至多出现一次，在这三个直言命题中共计出现两次；第三，以其中的两个直言命题为前提，以第三个命题为结论。
为什么两个直言命题有的能够进行三段论推理，有的却不能构成三段论进行推理呢？原来，三段论推理是建立在这样的公理之上的。所谓公理就是不证自明的道理。直言三段论的公理是：肯定一类事物的全体就必然要肯定这类事物的部分，否定一类事物的全体就必然要否定这类事物的部分。
三段论的这个公理正是一个三段论能不能成立的依据。这个公理可以从两个方面来理解，我们可以借助图形、公式和案例来说明。
其一，肯定一类事物的全体，就必然要肯定这类事物的部分。
这个图形中的三个圆圈分别表示S、M、P三类事物的范围。从图形中我们可以直观地看出，当P肯定了一类事物M的全体，就必然肯定了包含在M中的部分S，也就是说，S是在P之中的。据此，我们可由构成这样的推理形式：
所有M是P，
所有S是M，
____________________
所以，所有S是P。
这样的推理形式我们在生活中经常会用到，比如：
例8.据《韩非子·说林上》中记载，公元前663年，齐桓公率领大军援助燕国，不慎在一个地势险要的山谷中迷了路，山高谷深，大军困乏，齐桓公十分着急。这时，管仲献计说：“老马是认识道路的，可以让我们军队里的老马为我们带路。”齐桓公依计而行，吩咐将几匹老马的辔缰解开，放它们自由行走，齐军跟在老马后面，走着走着，果然找到了出路，齐桓公大喜。
从逻辑上讲，管仲寻路的思维就是正确使用了三段论推理，它的依据便是三段论公理的第一个方面，其推理的过程是：
老马是认识道路的，
这几匹马是老马，
____________________
所以，这几匹马是认识道路的。
其一，否定一类事物的全体，就必然要否定这类事物的部分。
从图形中我们可以直观地看出，当P否定了一类事物M的全体，就必然否定了包含在M中的部分S，也就是说，S不在P之中的。据此，我们可由构成这样的推理形式：
所有M不是P，
所有S是M，
____________________
所以，所有不S是P。
这样的推理形式我们在生活中经常会用到，比如：
例9.有一天，法国古生物学家居维叶正在午睡。一个调皮的学生头上戴着有角的面具，双手套上一对蹄子，伸进了居维叶宿舍的窗内，嘴里发出吓人的怪叫声，张牙舞爪，显出要吃人的凶相。居维叶被吵醒后，伸出头打量了一下“怪物”，嘟囔道：“有角和蹄子的怪物啊，我才不怕你呢！”说完又埋头呼呼大睡。后来，那位学生问居维叶为什么不害怕，居维叶告诉他：凡是有蹄子的动物都是食草动物，食草动物大多比较温和，一般不会伤人，更不会主动伤人，它们不像食肉动物（如虎、狮）那样凶猛。我看到的是两只蹄子，听到的却是凶狠的叫声，就知道不过是恶作剧罢了。
居维叶的话中包含这样一个三段论推理，其推理过程是：
凡是有蹄的动物都不会伤人，
这个“怪物”是有蹄的动物，
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所以，这个“怪物”不会伤人。
我们可以清楚地看出，居维叶的推理是正确的，因为它所体现的正是三段论公理的第二个方面。