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层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于 20 世纪 70 年代初，在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
层次分析法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。在决策者做出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则做出选择。比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游的景色、景点的居住条件、饮食状况以及交通状况等等。这些因素是相互制约、相互影响的。我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。这些决策系统中，很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析以及为最终的决策提供定量的依据。
所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再用加权和的方法递阶归纳并得出各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值，及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
（1）建立层次结构模型
将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。首先，将最上层设为目标层，就是我们想要达到的结果，一般来说只有一个因素，最下层是方案层，中间的层就称为准则层或者是指标层，当指标过多时，可以将其更进一步地分成子指标层。
（2）构造成对比较阵
从层次结构的第二层开始，就要用成对比较法来通过比较从属于上一层的每个因素的同一层因素（即比较第N层因素下的N ＋ 1 层因素），从而构成对比较阵，一直对比到最后一层。
与此同时，我们还需要计算权向量和组合权向量，并检验其一致性。我们利用一致性指标检验每一个成对比较阵，计算最大特征及对应特征向量，如果检验通过，特征向量就是权向量，如果没有通过，就需要重新构造矩阵。
通过计算最下层的方案对目标值的组合权向量，并且检验其一致性，如果通过了检验，那么就可以按照这个组合权向量所表示的结果来决策，如果不能通过，就需要重新构造一个成对比较阵。
（3）构造判断矩阵
用两两比较的方法来表示出两个方案的相应重要性程度。比如对于一个法案，用该法案下的各个分支进行两两比较，从而评判出它的重要性。
为了从判断矩阵中提炼出有用信息，达到对事物的规律性的认识，为决策提供出科学依据，就需要计算判断矩阵的权重向量。
定义是一个判断矩阵A，若对某些特定条件成立，则称A满足一致永生，那A为一致性矩阵。
一致性矩阵具有下列简单性质：
①ξ存在唯一的非零特征值，其对应的特征向量归一化后记为ξ，叫作权重向量。
②ξ的列向量之和经规范化后的向量，就是权重向量。
③ξ的任一列向量经规范化后的向量，就是权重向量。
④ξ对的全部列向量求每一分量的几何平均，再规范化后的向量，就是权重向量。
因此，对于构造出的判断矩阵，就可以求出最大特征值所对应的特征向量，然后归一化后作为权值。根据上述定理中的性质 2 和性质 4 即得到判断矩阵满足一致性的条件下求取权值的方法，分别称为和法和根法。而当判断矩阵不满足一致性时，用和法和根法计算权重向量则很不精确。
（4）一致性检验
为什么要进行一致性检验？因为一个成功的判断矩阵之内因素的重要性排列必须具有一定的逻辑性。举个例子，x比y重要，y又比z重要，我们从正常的分析，从逻辑关系上来分析，x应该是比z重要很多的，但是在两两比较时只会出现x比z重要这个结果，这样就会违反一致性，也就是说在逻辑上是不对的。因此，我们要进行一致性检验。
我们首先要计算一致性指标C.I.，C.I.越小，说明一致性越大。
然后查表得出平均随机一致性指标R.I.，就是说这些值都是可以通过查表得出来的。
最后我们通过比较C.I.与R.I.得出检验系数C.R.，如果C.R.的值小于0.1，则说明能够通过一致性检验。
对某事物进行评价时，必然要考查诸多因素的影响。这些因素中有些是可控的，有些是不可控的；有些是独立的，有些是相互关联的；有些对评价结果影响小，有些对评价结果影响大。我们有必要对影响因素进行分析，力图分清主次，抓住主要因子，剔除次要因子。一方面，使得评价模型简单化，能就事件的主流或本质进行评价；另一方面，节省计算量，提高模型的精度与准确度。
（1）指标及指标体系
指标：根据研究的对象和目的，能够确定地反映研究对象某一方面情况的特征依据。
指标体系：由一系列相互联系的指标所构成的整体，它能够综合反映出对象各个方面的情况。
（2）建立指标体系应遵循的原则
①宜少不宜多，宜简不宜繁。
②指标应具有独立性。
③指标应具有代表性和差异性（可比性）。
④指标可行。
（3）建立指标体系的方法
①经验方法（大多评价中采用经验法，即专家调研法）。
②数学方法（单因素分析法、多元相关分析法、多元回归分析法、逐步回归法、岭回归法、典型指标法等）。
③文献资料分析选优法。
（4）选取评价指标的前提及与指标相关的问题
①对被评价事物发展的内在机理要比较清楚。
②指标的制定多为评价者与有关专家共同确定，带有一定的主观性。
③用定量的方法给予筛选（主讲典型指标法）。
④逆指标需要转化成正指标。
⑤定性指标需要转化成定量指标。
⑥即使指标都是定量指标，仍然需要进行无量纲化。
（5）应用层次分析法时的注意事项
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚至导致AHP法决策失败。
为保证递阶层次结构的合理性，需把握以下原则：
①分解简化问题时把握主要因素，不漏不多。
②注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较。
（1）系统的分析方法
层次分析法把需要研究的对象化作为一个系统，然后通过比较、综合判断的思维进行决策。整个系统可以在不拆开每个因素对最后结果的影响的前提下，在每一层次的因素的权重设置下会间接或者直接地影响到最后的结果，并且每个层次中的因素都是量化的，这让我们了解情况时会非常清晰与明白什么是很重要的。
（2）简洁实用的分析方法
层次分析法不需要庞大的数据计算，不需要涉及高深数学，这样大大减少了所需要的工作量，取而代之的是将定性以及定量的方法一定程度地进行有机结合，使得十分复杂的层次能够分解，并且能够将人们比较分散的思维系统化、数学化，更有助于人们接受，通过两两比较，同一层次的因素相对于上一层元素的数量关系后，然后进行简单的数学计算。这种分析方法，即使是没有受到高等教育的人也可以根据模式来完成这一分析，非常容易被决策者掌握。
（3）所需定量数据信息较少
层次分析法主要是需要人们深层次地对所需要决策的问题进行分析，理解问题的本质这个方向来入手的，它模拟着人们思考的方式，进行简单的权重计算，不需要很多数据信息来辅助分析。这种分析方法能够处理许多传统方法处理不了的实际问题。
（1）不能为决策提供新方案
层次分析法通过两两比较各层因素来决策出比较合理的方法，从这一点可以看出，我们只能从原有的方案中选择出比较好的方法，却不能重新创造，或者说提供一个更完善的方法，这样最后达成的效果就没有竞争者所创造新的好的决策效果理想了。我们都希望有种分析方法能够帮我们挑选出最好的方案，并且能够指出这个方案有什么地方不足，我们就可以根据它进行改进。很显然，层次分析法并没有达到理想状况。
（2）定量数据少，定性成分多，很难令人信服
定性分析虽然是一个比较科学的分析方法，但是也需要很多定量的分析方法来辅助。在现实生活中，人们在决策过程中不能仅仅用一些数字来决策出理想的方法。并且每个人对事物和问题的认知上存在一定量的差异，从而会有不同的最终结果，这时层次分析法所得到的结果就不会尽如人意。打个比方，在我们选取手机的时候，作为男生，我们可能会选取处理器性能比较好、内存大的手机，而女生可能会选取储存空间大、像素高、外表小巧可爱的手机。这样结果就会很难满足人们的需求，难以让人信服。
（3）指标过多时数据统计量大，且权重难以确定
如上个缺点所说，每个人有自己的需求，决策者往往会从很多方面来考虑选择。而当我们解决问题时，为了满足很多人的要求，我们需要加入许多指标，通过分析大量的指标来满足人们的需求。那么问题就来了，为了满足很多人的要求，就需要考虑大量的指标，然后增加了大量的指标后就会使得数据统计的量猛增，统计难度大大增加，指标之间的两两比较的困难程度也因此增大了不少。并且在实际操作中，很难发现在相对重要的指标里哪个符合决策者的观点，也不清楚哪个有问题，哪个没有问题，更不知道出了问题的指标哪里出了问题。换句话说，我们无法清楚地知道在矩阵中哪个元素出现了问题。这是一个很难解决的问题。
（4）特征值和特征向量的精确求法比较复杂
随着指标的增加，矩阵的阶数也会随之增加，之后计算量就会增大许多。所幸，这个问题解决起来还是比较简单的，有三种方法，分别是和法、幂法与根法。