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2015 年 10 月 18 日，《素数若干问题探析及证明》一书的书稿已完成第三次修改。此书虽经几易其稿，但笔者仍然感到还存在许多不足。因为，本人乃是一位数学研究的爱好者。
本人对素数的研究始于 20 世纪 80 年代中期，至今已有 30 年，取得较大成果的是在近 5 年。21 世纪初，本人发现了图的形成过程的循序逐增原理。在 2010 年《四色猜想命题》一书定稿之后，笔者便将循序逐增原理用之于数（包括自然数、素数、组合数等）的研究上，从中发现了素数若干问题的奥秘，对素数的研究才有较大的突破。
本著的最大特点和亮点就是“创新和发现”。这主要体现在破题的思维方法创新和观点创新两个方面。而破题的思维方法创新，是指作者不受传统思维方式束缚，另辟蹊径，独创证明思路。而观点创新，是指作者对素数的现象及问题的分析，有独特的眼光和独特的见解，提出了一系列新观点和新概念。比如，关于“素数没有穷尽问题”，作者提出了“完整内涵”和“单一内涵”的新观点，又从“完整内涵”和“单一内涵”提出了“素数没有穷尽问题”的证明点，并非是求证“集合”之外存在“更大素数”，而是对素数中“可穷尽”“不可穷尽”现象做出科学解答。又比如，作者根据哥德巴赫猜想表达的内涵，认为寻求到既能反映奇素数共同特征、又能被偶数所接受的数学式子才是破题的关键点，只有找到这样的式子，才能使猜想变为一种数学证明。还比如，作者提出了“起效素数”“素数有效排除线”“素数的有效排除力”“自然数‘235 状态’”“素数黄金带”等新概念。
本著以“引子”引出欧几里得对素数没有穷尽问题证明的疑点，指出其疑点的核心问题是证明点错位，其证明原理不能对“再假设”证明进行下去，对素数中“可穷尽”“不可穷尽”现象不能做出科学解答；笔者以素数中三个不可理解性问题为切入点，找到了素数中“可穷尽”“不可穷尽”现象的根本原因，避开除数（即合数的约数）将合数排除出素数之外的过程中的“重复排除”“无关排除”的因素，依照循序逐增原理，创立了素数的扩延范围单位，从中求得（单个）素数的有效排除力定理和整体素数的有效排除力定理（即起效素数的有效排除力总和定理），应用素数的有效排除力定理对“为什么偶素数可穷尽”“为什么个位数为 5 的奇素数可穷尽”“为什么个位数为 1、3、7、9 的奇素数不可穷尽”诸问题做出了证明；对欧氏证明的疑点及其原因进行了解读、分析。
本著遵循素数与自然数同存相随及循序逐增原理，创立了新的“自然数的扩延范围”的表达式，求得自然数扩延范围的素数的量与起效素数的有效排除力总和两者关系之定理，从新生素数无穷多个的角度对素数没有穷尽问题做出证明。
本著应用自然数扩延范围的素数的量与起效素数的有效排除力总和两者关系之原理，对罗卡尔关于“两个素数的平方之间至少有 4 个素数”的命题和杰波夫关于“在 n 2 和（ n ＋ 1） 2 之间有一定素数”猜想做出证明。笔者还发现并证明“在‘（ n －1）× n 至 n × n 之间’和‘ n × n 至 n × （ n ＋ 1）之间’存在一定素数”的问题。笔者创建了自然数“235 状态”和“6 × m ± 1”等式，对新生素数、孪生素数、四子孪生素数的特征进行了解读，对孪生素数以及四子孪生素数没有穷尽问题做出证明。笔者将寻求素数的表达式及其得数称之为“素数黄金带”，并根据正整数方阵的原理，找到了一种可找到优质“素数黄金带”的形态。
本著找准了破解哥德巴赫猜想的关键点，寻求到既能反映奇素数共同特征、又能被偶数所接受的两个表达式，进而寻求到证明哥德巴赫猜想能够成立的两种方法。两种方法的证明结果表明，哥德巴赫猜想成立。
本著还对素数的其他问题提出了作者自己的观点，提出了有关素数的若干猜测，其中猜测素数与自然数的比率不可逾越 1％的底线（即不可能低于 1％）。
本著后面还附有三个“附表”，以供素数研究者在研究素数时参考。
在此，笔者要多说两句的，之所以对欧几里得对素数没有穷尽问题的证明提出质疑为引子，是因为，早在 2005 年，笔者曾对欧氏证明提出质疑，并将自己的观点写成稿件投往某学报发表。由于当时缺乏对欧氏证明过程的了解，没能抓住本质性的核心问题，当然被作退稿处理。不过，该学报编辑在“审稿人意见”栏中写的，将欧氏证明称为“这一证明非常严谨，无纰可挑，无漏可找。既简明，又科学，是归谬证明的千古传诵的优秀典范”的赞语，笔者仍记忆犹新。因为，笔者深知，此位编辑的赞语，实际上是两千多年来数学界一致认同的赞语。在 10 年之后，笔者再次对欧氏证明提出质疑，是在于笔者真正抓住了欧氏证明疑点的本质性的核心问题。而这，也许仅仅是笔者的观点而已。笔者更知道，自己这样做，简直是在做一件“蚍蜉撼大树”之事。
“敢言”“敢言”，既有作者感慨之言，也有作者狂态之言。然而，不管是何“言”，都是我的真言。笔者真诚希望本著能成为素数研究方面的一块可引来“玉”的“砖”，同时以“虚心加诚心”的态度，恳请同仁们提出宝贵意见。
作者 张尔光
2015 年 10 月 18 日于广州
