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下面将给出最小化性能指标 J 3 ( k +1) 条件下 K ( k +1) 的求解方法。令
（3.5.1）
有
（3.5.2）
其中
（3.5.3）
再令
（3.5.4）
（3.5.5）
其中
（3.5.6）
（3.5.7）
（3.5.8）
因此，有
（3.5.9）
由于
（3.5.10）
从而，基于式（3.4.8），得到式（3.3.1）中的滤波器增益向量 K ( k +1) 如下：
（3.5.11）
又由于
（3.5.12）
因此，式（3.5.11）的解析形式就为滤波器的全局最优解。
上述过程为求滤波器增益向量的过程，将式（3.5.11）代入式（3.3.1）即可得到一维观测器下的基于多元随机变量混合特征函数的滤波器。