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文献[18,19]设计的滤波器性能指标函数如下：
（3.4.1）
其中，
g
(
x
) 是目标随机向量的概率密度函数；
表示待估状态变量误差随机向量的概率密度函数；正定矩阵
R
(
k
+1) 为假设固定的权重矩阵。
在式（3.4.1）中：第一部分是积分项，用于描述待估状态变量误差向量的概率密度函数
与期望误差向量的概率密度函数
g
(
x
) 的接近程度；第二部分是类似二项式的部分，用于约束滤波器增益向量
K
(
k
+1)。本章的目标是通过最小化性能指标函数
J
(
k
+1)，使实际的概率密度函数
与期望误差向量的概率密度函数
g
(
x
) 尽可能接近，同时使滤波器增益向量
K
(
k
+1) 的能量尽可能达到最小。Zhou在文献[18.19]中指出，直接利用概率密度函数求解
K
(
k
+1) 的解析解是十分复杂的。因此，直接使用式（3.4.1）描述的性能函数来设计滤波器就变得很困难。
鉴于上述问题，文献[18,19]利用特征函数代替概率密度函数，重新设计了滤波器性能指标，以简化滤波器增益向量的求解。
针对式（3.2.1）和式（3.2.2）描述的系统，当满足假设3.2.1～假设3.2.4时，利用特征函数和分布函数的对应关系，通过对式（3.3.4）两边同时计算特征函数，可得
（3.4.2）
其中，
是积分变量。
若记
（3.4.3）
则式（3.4.2）可简化为
（3.4.4）
定理3.4.1： 若令 φ a ( t ) 和 φ b ( t ) 为两个严格的系统输出型混合（SSOTH）特征函数，并记
（3.4.5）
（3.4.6）
其中，arg z 代表复数 z 的角度；则可知 φ 为一个实数，并且仅当 φ a ( t )= φ b ( t ) 时， φ =0。
利用定理3.4.1，文献[16]中改进后的性能指标为
（3.4.7）
在式（3.4.7）中，第一项就是信息功能测度中经常用到的Kull-Leibler距离
[15]
。通过利用新的性能指标函数，能够将文献[17]中的概率密度函数的乘法运算简化为特征函数的加法运算。同时，将性能指标
J
2
最小化，可使估计误差随机变量的特征函数
尽可能逼近所设置目标随机变量的特征函数
φ
g
(
t
)。在式（3.4.7）中，第二项仍用来约束滤波器增益向量。但是，当
φ
小于零或者无界时，对式（3.4.7）的求解将变得非常难以实现。为此，文献[16]又给出了以下形式的性能指标：
（3.4.8）
其中
（3.4.9）
式（3.4.9）中的加权函数 Λ ( t ) 用于保证 J 0 ( k +1) 是实值且是有界的，这样就完成了滤波器性能指标的设计。