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针对式（3.2.1）和式（3.2.2）描述的系统，基于假设3.2.1～假设3.2.4，设计如下形式的滤波器：
（3.3.1）
（3.3.2）
（3.3.3）
其中， K ( k +1)∈ R n ×1 为一个待设计的特征函数滤波器增益向量， K ( k +1) 的获取是整个滤波器设计的核心与关键。
基于式（3.2.8）对估计误差的定义，由式（3.3.1）及状态 x ( k +1) 的估计误差定义，可得状态 x ( k +1) 估计误差的传播方程为
（3.3.4）
Guo和Wang在文献[17]中指出，当
A
(
k
)、
G
(
k
)、
y
(
k
+1)、
及
K
(
k
+1) 给定时，
就可以用
与
G
(
k
)
w
(
k
) 这两个独立的向量，以及一个测量误差项
来表示。所以，在已知
A
(
k
)、
G
(
k
)、
y
(
k
+1)、
及
K
(
k
+1) 的情况下，
的概率密度函数就是基于
与
w
(
k
) 的概率密度函数的综合概率密度函数。