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考虑一类状态模型为线性、观测模型为一维非线性的非高斯动态系统 [18,19] ：
（3.2.1）
（3.2.2）
其中， k 是时间指标。
（3.2.3）
是系统状态向量， y ( k )∈ R 1×1 为观测向量， A ( k ) 是系统状态矩阵， G ( k ) 是噪声干扰矩阵， h ( x ( k +1)) 是非线性观测函数， w ( k ) 为非高斯过程噪声， v ( k ) 为观测噪声。 x (0) 是系统状态初始值，满足如下统计特性：
（3.2.4）
假设3.2.1： { w ( k )} 与{ v ( k )} 为有界的随机过程，{ w ( k )}、{ v ( k )} 及 x (0) 之间相互统计独立。
（3.2.5）
假设3.2.2： 已知{ w ( k )} 的特征函数为 φ w ( t )，并且存在‖ E ( w ( k ))‖<+ ∞ ，‖Var( w ( k ))‖<+ ∞ 。{ v ( k )} 均值已知且‖ E ( v ( k ))‖<+ ∞ ，在本章中假设 E { v ( k )}=0。
假设3.2.3： h (⋅) 是一个已知的波尔可测且光滑的非线性函数。
假设3.2.4： 基于已到达的系统观测值序列
（3.2.6）
假设已获得 k 时刻的状态估计值
（3.2.7）
并得到了状态估计误差向量
（3.2.8）
及其对应的特征函数
（3.2.9）