2.1
多层LCP电路板建模方法的研究

2.1.1　多层LCP电路板建模方法的研究与发展现状

无线通信系统日益增长的需求推动着半导体技术的日新月异，随着现代电子封装系统集成度的不断提高，其所处的电磁场环境也日益复杂，电磁兼容问题在高频电子设计中越发凸显。为了提高系统设计效率，必须采用先进的仿真技术和建模方法对电子封装系统、多层LCP电路板的电学特性进行分析。

电子封装系统和多层LCP电路板主要由电源分配网络（Power Distribution Network，PDN）和信号传输路径（Signal Distribution Network，SDN）两大电气功能系统组成。其中，PDN主要由电源/接地面和去耦电容网络构成，它的作用是给系统中各种电子元器件提供稳定的电压和有效的电流，同时为过孔中的垂直电流提供返回路径。SDN主要由信号过孔和传输线构成，用于在发送端和接收端之间搭建一个通信信道，以便进行信号的传输。当频率较低时，过孔结构几乎不会对信号的传输质量产生影响。然而，随着频率的持续增加，沿过孔的高速电流会激发PDN中电源/接地面之间的平行波导模式，出现严重的信号反射，引起电压的剧烈波动及强烈的边缘辐射，从而对信号的传输特性产生影响。因此，多层LCP电路板的准确建模对高密度过孔互连结构的分析和设计是十分重要的 ^[1] 。

在PDN和SDN所包括的3种无源结构中，传输线的建模方法趋于成熟，在许多文献中有着详细的记载 ^[2] 。因此，电源/接地面及过孔的建模方法成为国内外学者的研究重点。目前，电子封装系统和多层LCP电路板中电源/接地面和过孔的建模方法大致分为以下3种。

（1）解析法。

解析法是以集总电路的形式来观察和分析问题的。在低频情况下，由于电磁场能量均储存在过孔周围，因此可以采用准静态方法对电路模型中的元件参数进行求解。美国雪城大学的WANG T等人提出了穿过单接地面的过孔结构集总电路模型，该方法将整个过孔结构等效成简单的T型或PI型电路，用有限个R、L、C元件对电路加以描述，大大提高了计算效率 ^[3] 。比利时根特大学的KOK P等人对穿过多层LCP电路板的过孔结构集总电路模型中的电容参数进行了研究，利用基于积分方程的准静态方法对电容参数进行了分析 ^[4] 。

解析法具有建模过程简单、求解速度快的优点，但其求解范围仅限于低频电路。对于复杂的高频电路，电磁波产生的高阶衰减模式会向外传播，电磁场不再全部被束缚在过孔周围，导致利用准静态方法进行建模非常困难。因此，尽管解析法有较快的计算速度，但模型精度较低，无法满足高频电路的分析需求 ^[5] 。

（2）数值法。

当高频信号沿电路板上的传输线进行传输时，实质上是以电磁波的形式传输的，因此可以从麦克斯韦方程组出发，采用电磁场方法来求解边值问题 ^[6] 。麦克斯韦方程组的解可以通过不同的方式得到，目前工程上常用数值法进行分析，数值法主要分为微分方程法和积分方程法。

在微分方程法中，最为流行的两种技术是时域有限差分法（FDTD）和有限元法（FEM）。FDTD是当今应用最为普遍的数值法，通过将偏微分方程转换为代数方程进行求解，从而得到原边值问题的解，具有良好的收敛性和稳定性，能够处理复杂的电磁问题。1991年，日本北海道大学的MAEDA S等人采用FDTD对复杂三维过孔的传播特性进行了全波分析，计算结果与测量结果良好吻合，可用于优化大多数过孔结构 ^[7] ；2007年，西安交通大学的翟小社等人将FDTD与基于有理函数逼近的宏模型相结合，构建了过孔对模型，并对其进行了电磁特性分析 ^[8] ；2022年，西安电子科技大学的ZHI C等人对三维FDTD进行了优化，提出了一种PDN时域噪声算法，与传统FDTD相比，在具有相同精度的情况下节省了大量仿真时间，可广泛应用于三维集成电路的PI协同分析 ^[9] 。与FDTD类似，FEM也通过将偏微分方程转换为线性代数方程，从而求解边值问题，二者的不同之处在于FDTD对微分算子进行近似，而FEM对偏微分方程进行近似，自20世纪60年代末开始，FEM在电磁工程领域逐渐得到了应用。2006年，美国密苏里大学的GUO C等人采用FEM和电路求解器（SPICE）相结合的方法，对多层LCP电路板中的电源/接地面进行了高效建模 ^[10] ；2019年，北京航空航天大学的ZHANG Y等人采用边光滑有限元法（ES-FEM）对高速互连结构进行了准确建模 ^[11] 。

在积分方程法中，较为常用的方法是矩量法（MOM），MOM实现了电磁场边值问题中约束方程到矩阵方程的变换，从而使其能借助计算机辅助求解。该方法适合求解开放区域中的电磁散射和辐射问题，在求解导体和均匀介质问题上也广为流行。1994年，台北大学的Show-Guo Hsu等人采用MOM对传输线上的电流分布进行了求解，利用矩阵束算法计算得到了散射参数（ S 参数）；2002年，美国密西西比大学的Mohammed Rajeek Abdul-Gaffoor等人提出了一种利用MOM对带过孔的多层LCP电路板进行建模的方法，可以有效模拟出具有大量通孔的多层LCP电路板中的电磁耦合效应；2015年，格鲁吉亚工业大学的BOGDANOV F G等人利用MOM为任意复合结构上的波导端口激励问题做了进一步研究，并进行了实例验证 ^[12] 。

随着数值法应用场景的不断拓展及计算机技术的逐步提升，国外多家公司开发了一系列商用全波仿真软件供研究人员使用，为基于数值法的电磁分析付出了巨大努力。尽管数值法能够对高频互连电路的电磁场特性做出较为精确的分析，但随着频段的不断拓展，数值法对计算机速度和内存的需求也在不断提升，计算成本急剧增加。同时，随着电子系统集成度的迅速发展，互连结构及其电气特性的复杂度和精细度不断增加，仅仅依靠全波仿真已无法满足高频互连电路的快速建模与仿真需求。

（3）半解析法。

为了更加有效地进行电气设计和功能验证，半解析法应运而生，并成为目前工程应用中常见的建模方法。它的本质是将“路的方法”和“场的方法”有效结合起来，同时吸取两种方法的优点，使其在求解速度和计算精度方面取得一个较好的平衡。这种“场路结合”的复合型分析方法，可将电磁问题转化为与其相关的电路问题，在此基础上对电路模型中的参数进行提取，并对电路模型进行瞬态或稳态分析，最终得到相应的结果。自2001年起，美国密歇根大学的L.Tsang等人提出了一系列基于多径散射（Foldy-Lax）的建模技术来分析多层LCP电路板中过孔的传输特性。通过引入柱面波展开法，分析过孔阵列间的多径散射效应，有效求解频率可达25 GHz。尽管该方法能够对多层电路结构进行有效建模，但Foldy-Lax很难处理电路板的边值问题。2007年，德国汉堡工业大学的C.Schuster等人提出了一种基于过孔物理结构的建模方法。该方法将过孔视为一个简单的短路支路，过孔与平行金属板之间的位移电流由2个并联的等效电容表示。利用解析公式求解电容，通过引入板间阻抗反映平行金属板对过孔传输特性的影响，采用数值法计算等效阻抗，从而降低建模的复杂性，大大节省计算时间。但是，该方法忽略了过孔域边界的连续性，即过孔结构中高阶衰减模式对过孔传输特性的电磁影响。2010年，美国密苏里科技大学的ZHANG Y J等人通过对基于过孔物理结构的建模方法进行优化，提出了内在电路模型。该模型将过孔结构与平行金属板之间的作用分解为近场区和远场区进行分析，同时考虑过孔域和平行金属板域电磁模式相互转换带来的寄生效应，大大提高了等效电路模型的精度 ^[13] 。2012年，美国佐治亚理工学院的Müller Sebastian等人通过对两种电路模型进行仿真对比，发现当信号传输频率高于10 GHz时，内在电路模型比基于过孔物理结构的电路模型更接近全波仿真结果，更加适用于过孔结构的高频建模仿真。2018年，新加坡国立大学的Gao S P等人对基于过孔物理结构的电路模型中的寄生电容解析式进行了改进，提出了一种快速收敛表达式，避免了由于求和级数不当截断引起的计算误差，提高了计算效率 ^[14] 。2019年，美国密苏里科技大学的Srinath Penugonda等人基于过孔物理结构的建模方法提出了一种连接差分过孔的微带线通用模型，大大缩短了建模时间。2022年，美国密苏里科技大学的DING Y F等人基于过孔物理结构的电路模型，提出了一种用于确定多层LCP电路板瞬态电流路径的建模方法，并对具有复杂过孔结构的PDN进行了分析计算，为PDN建模优化提供了新的思路 ^[15] 。

图2.1所示为常用建模方法的对比，从图中可以看出，准静态法在模型的有效性方面是最优的，即它的计算效率最高，但其在模型的准确性与灵活性方面较差，只适用于低频电路分析；数值法的计算精度和建模的灵活度最高，但随着互连结构复杂度的提升，计算成本剧增，有效性越来越差；半解析法则结合了解析法和数值法的优点，成为今后多层LCP电路板建模方法的重点发展方向。目前，半解析法中较为流行的是内在等效电路建模方法，它描述了多层LCP电路板中的过孔物理结构和电学性质，主要针对过孔结构中电源/接地面对过孔传输特性的影响进行研究，并致力于构建简单、直观、高效的过孔物理结构的电路模型，有效求解频率高达40 GHz ^[16,17] 。

2.1.2　带有过孔的多层LCP电路板建模流程

在高密度多层LCP电路板的布局设计和封装互连中，需要使用大量过孔来保证元器件和走线之间的电气连接。随着多层LCP电路板制造工艺的持续发展，过孔因其加工简单且成本低廉的优点，在工程应用中最为常见。过孔主要由过孔柱、焊盘、反焊盘三部分构成。过孔柱是为了保证多层LCP电路板之间电气连接的金属圆柱体，最常用的金属材料是铜。焊盘一般为圆环状，它的作用是将传输线与过孔柱相连。当信号由传输线经焊盘向过孔结构转换时，其传播方向和传输介质发生突变，信号可能会出现辐射或反射现象。因此，焊盘的不连续性是导致过孔结构不连续的一个重要原因。反焊盘是焊盘和参考地层之间的圆环空隙，以防金属过孔到参考地层发生短路。从工艺制造上来说，过孔一般分为通孔、盲孔、埋孔三种类型，如图2.2所示。通孔穿过整个多层LCP电路板，主要用于连接电路板的顶层线路和底层线路；盲孔从电路板的顶层或底层延伸至内层，主要用于连接表层线路和内层线路；埋孔位于多层LCP电路板的内层，仅用于连接内层线路。

在对多层LCP毫米波系统集成电路中过孔互连结构进行建模分析之前，需要了解互连结构传输的基本原则。多层LCP电路板过孔互连结构的剖面图如图2.3所示，信号首先由激励端口（Port）传输到位于多层LCP电路板顶层的水平微波传输线上，传输线通过焊盘与金属过孔连接，从而使信号传输从水平方向向垂直方向过渡。然后在多层LCP电路板内层上开孔，让过孔穿过内层的接地板，实现信号在垂直方向上的传输。最后将到达电路板内层或底层的过孔通过焊盘连接到位于内层或底层的微波传输线上，实现多层LCP电路板中信号的异面传输。

为了方便对多层LCP电路板进行建模和分析，依据多层LCP电路板中过孔互连结构的物理特性和传播特性，可以将复杂的多层LCP电路板划分为两部分进+行等效分析，一部分是内层过孔结构，另一部分是除过孔外的传输线结构。针对过孔互连结构中的传输线，研究方法已经相当成熟，目前比较常见的方法主要包括准静态法、矩阵束矩量法、软件仿真法等。内层垂直过孔结构的分析方法主要包含Foldy-Lax法、集总电路法、对称网络奇偶模法、含平行金属板效应的等效电路法等，但相较于传输线结构，内层过孔结构会面临多孔的情况。因此，在对过孔内部结构进行建模分析时，不仅需要选择合适的建模方法，还要考虑该建模方法的可扩展性。经过对各种过孔结构的建模方法进行深入分析，本课题针对过孔外部结构分析时采用仿真软件对传输线结构进行有损模型的构建，而针对过孔内部结构则进行不同建模方法的分析和比较。图2.4所示为多层LCP电路板中过孔互连结构的建模流程，由于互连结构具有良好的对称性，因此可以将三维问题进行降维处理。首先对整个互连结构按照其几何对称中心进行划分，接着将多层过孔内部结构按照层与层进行划分，选取合适的等效电路模型对各子结构进行精确建模，最后利用理论推导出的计算公式提取电路模型中的集总参数。鉴于多层电路板中相邻两层之间的相似性，首先基于微波网络级联理论将多层结构等效为相邻子结构的级联形式，然后在电路仿真软件中将过孔结构的等效电路模型与传输线结构的有损模型进行连接，构建出最终的互连结构等效电路模型，最后对模型进行仿真求解及结果分析。