1.5 事件的独立性

(A)基础练习

一、选择题

1.若A与B相互独立，则下面不相互独立的事件是( ).

A.A与

B.A与

C. 与B

D. 与

2.抛掷一颗骰子一次，记A表示事件：出现偶数点;B表示事件：出现3点或6点，则事件A与B的关系是( ).

A.相互互斥事件

B.相互独立事件

C.既是相互互斥事件又是相互独立事件

D .既是不互斥事件又是不独立事件

3.下列命题中为假命题的是( ).

A.概率为0的事件与任何事件都是互相独立的

B.互斥的两个事件一定不是相互独立的，同样互相独立的两个事件也一定不是互斥的

C.必然事件与不可能事件是相互独立的

D.概率为1的事件与任何事件都是相互独立的

4.甲、乙、丙射击命中目标的概率分别为1/2,1/4,1/12,现在3人射击一个目标各一次，目标被击中的概率是( ).

5.设事件A与B相互独立，且P(A)=0.8,P(B)=0.4,则P(A ∪B)=( ).

A.0.32

B.0.88

C.0.48

D.1

6.设事件A,B,C相互独立，则下列事件中不一定与C相互独立的事件是( ).

A.A ∪B

B.AB

C.A -B

D.ABC

7.某射手对同一目标独立地进行5次射击，若至少命中一次的概率为 3,则该射手的命中率为( ).

A.0.4

B.0.5

C.0.6

D.0.75

8.设两个独立事件A和B都不发生的概率为1/9,A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)为( ).

二、填空题

1.某商场经理根据以往经验知道，有40%的客户在结账时会使用信用卡，则连续3位顾客都使用信用卡的概率为______.

2.甲、乙射击运动员分别对一目标射击一次，甲射中的概率为 0.8,乙射中的概率为0.9,则两人中至少有一人射中的概率是______.

3.P(B)=0.3,P =0.7,且A与B相互独立，则P(A)=_______________ .

4.设随机事件A,B相互独立，且P(A)= ,P(B)= ,则P(A +B)=_______________.

三、解答题

1.设事件A与B相互独立，两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都是 ,求P(A)和P(B).

2.甲、乙、丙3机床独立工作，在同一段时间内，它们不需要工人照顾的概率分别为0.7,0.8和0.9,求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率.

3.设在3次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27,求事件A在每次试验中出现的概率P(A).

4.甲、乙、丙3位同学完成6道数学自测题，他们及格的概率依次为 求:

(1)3人中有且只有两人及格的概率;

(2)3人中至少有一人不及格的概率.

5.在人寿保险业中，要重视某年龄投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60.试问:(1)3个投保人都能活到75岁的概率;(2)3个投保人中只有1人能活到75岁的概率;(3)3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率。(结果精确到0.01)

6.某人过去射击的成绩是每射5次总有4次命中目标，根据这一成绩，求:

(1)射击3次皆中目标的概率;

(2)射击3次有且只有两次命中目标的概率;

(3)射击3次至少有两次命中目标的概率.

(B)提高练习

一、选择题

1.设事件A与B满足条件:0<P(A)<1,0<P(B)<1,且P(A B)+P =1,则以下命题中一定正确的是( ).

A.A与B互不相容

B.A与B不相互独立

C.A与B相互独立

D.A与B至少有一个发生

2.一射手向一靶子重复射击，每次命中率为0.8,则他在第10次射击时恰好是第8次击中靶子的概率为( ).

A.C ⁸¹ 00.8 ⁸ 0.2 ²

B.0.8 ⁸ 0.2 ²

C.C ⁸⁹ 0.8 ⁸ 0.2 ²

D.C ⁷⁹ 0.8 ⁸ 0.2 ²

3.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1-P,且各引擎是否有故障是独立的。如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功飞行，若使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则P的取值范围是( ).

二、填空题

1.设事件A与B互不相容，事件A与事件C、事件B与事件C均相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(C)=0.4,则P =_______.

2.乒乓球比赛规定，在五局比赛中先胜三局者为胜。甲、乙两选手水平相当，且前两局甲以2∶0领先，则甲最终获胜的概率为______.

3.3名同学同时做一电学实验，成功的概率分别为P ₁ ,P ₂ ,P ₃ ,则此实验在3人中恰有两个人成功的概率是______.

4.每门高射炮射击飞机的命中率为0.6,至少要_______门高射炮独立地对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98.

三、解答与证明题

设A与B独立，且P(A)=p,P(B)=q,求下列事件的概率:P(A ∪B),P(A ∪B),P( ∪ ).

2.设6个相同的元件，如图所示那样被安置在线路中，设每个元件不通达的概率为p,求这个装置通达的概率。假定各个元件通达与否是相互独立的.

3.设A,B为两个事件，若P(A)=0.4,P(A ∪B)=0.7,P(B)=x,试求满足下列条件的x的值:

(1)A与B为互斥事件;

(2)A与B为独立事件.

4.甲、乙两人掷均匀硬币，其中，甲掷n+1次，乙掷n次，求甲掷出正面次数大于乙掷出正面次数的概率.

5.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为p,试求以下事件的概率:

(1)直到第r次才成功;

(2)第r次成功之前恰失败k次;

(3)在n次中取得r(1≤r ≤n)次成功;

(4)直到第n次才取得r(1≤r ≤n)次成功. Jd/Hno/X+8H/+0zjjQ1RReZ22HQDwUqHHKgfRQZh7odsEPXxcpZbHm7cxqHq37xQ