1.3 概率及计算

(A)基础练习

一、选择题

1.已知P =0.3,P =0.4,则P =( ).

A.0.3

B.0.5

C.0.6

D.0.7

2.袋子中有4个红球,2个白球，两人从袋中各取一个球，则至少一人取得红球的概率为().

二、填空题

1.若事件A和事件B互不相容，且P(B)=0.3,则P (A ∪ )= .

2.设P(A)= ,P(A ∪B)= ,P(AB)= ,则P(B)=_______________.

3.设事件A,B满足P(AB) =0.2,P(B)=0.6,则P(AB)=_______________ .

4.设P(A)=0.4,P(B)=0.3,P(A ∪B)=0.4,则P (AB)=_______________ .

5.设A,B是两个事件，已知P(A)=0.25,P(B)=0.5,P(AB)=0.125,则:

6.设A,B是两随机事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,则P(AB)的取值范围为_______________.

三、解答与证明题

1.设A,B,C为 3 事件，且有P(A)=P(B)=P(C)= ,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)= .求A,B,C至少有一个发生的概率.

2.设P(A)= ,P(B)= ,试就以下3种情况分别求P :

3.甲、乙两同学每人有两本书，将4本书混放在一起，每人随机拿回两本，求甲同学拿到一本自己的书和一本乙同学书的概率.

4.将甲、乙两球随机放入编号为1,2,3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，求在1,2号盒子中各有一个球的概率.

5.已知某车间在3天内，每天生产10件某产品，其中第一天出现了1件次品，而质检部每天需从生产的10件产品中随意抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过。求第一天通过检查的概率.

6.袋中有9个球(4白5黑），现从中任意取两个球，求:

(1)两个均为白球的概率;

(2)两个球中一个是白球，另一个是黑球的概率;

(3)至少有一个黑球的概率.

7.一个盒子中装有6只晶体管，其中有2只是不合格品，现在作不放回抽样，接连取两次，每次取1只，试求下列事件的概率:

(1)两只都合格;

(2)1只合格,1只不合格;

(3)至少有1只合格.

8.掷两颗骰子，求下列事件的概率:

(1)点数之和为7;

(2)点数之和不超过5;

(3)点数之和为偶数.

9.总经理的5位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的3位，求下列事件的概率:

(1)事件A:“其中恰有一位精通英语”;

(2)事件B:“其中恰有两位精通英语”;

(3)事件C:“其中有人精通英语”.

10.暑假期间，甲、乙两名学生准备以问卷的方式对某城市市民的出行方式进行调查。如图所示为该城市的地铁二号线路图(部分），甲、乙分别从太平街站(用A表示）、南市场站(用B表示）、青年大街站(用C表示）这3站中，随机选取一站作为调查的站点.

(1)求甲选取问卷调查的站点是太平街站的概率;

(2)求乙选取问卷调查的站点与甲选取问卷调查的站点相邻的概率.

11.在11张卡片上分别写上engineering这11个字母，从中任意连抽6张，求依次排列结果为ginger的概率.

12.在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是多少?

13.在400 mL自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2 mL水样放在显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率是多少?

14.两人相约8点到9点在某处会面，先到者等后到者20 min,过时就离开，这两个人能会面的概率为多少?

15.设一质点一定落在xOy平面内由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这个三角形内各点处的可能性相等，计算该质点落在直线x=1/3的左边的概率.

(B)提高练习

解答题

1.已知A ⊂B,P(A)=0.4,P(B)=0.6,则

(1)P( ),P( );(2)P(A ∪B);(3)P(AB);(4)P( A) ,P( );(5)P

2.设A,B是两个事件，已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A ∪B)=0.8,试求P(A -B)及P(B -A).

3.设A,B是两事件，且P(A)=0.6,P(B)=0.7,问:

(1)在什么条件下,P(AB)取到最大值，最大值是多少?

(2)在什么条件下,P(AB)取到最小值，最小值是多少?

4.每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车经过3个路口，试求下列事件的概率:A =“3个都是红灯”=“全红”;B =“全绿”;C =“全黄”;D =“无红”;E =“无绿”;F =“3次颜色相同”;G =“颜色全不相同”;H =“颜色不全相同”.

5.设一批产品共100件，其中98件为正品,2件次品，从中任意抽取3件(分3种情况：一次拿3件；每次拿1件，取后放回拿3次；每次拿1件，取后不放回拿3次），试求:

(1)取出的3件中恰有1件次品的概率;

(2)取出的3件中至少有1件次品的概率.

6.从0,1,2,…,9中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率.

7.一间宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率:

(1)6人中至少有1人生日在10月份;

(2)6人中恰有4人生日在10月份;

(3)6人中恰有4人生日在同一月份.

8.从一副扑克牌(52张）任取3张(不重复），计算取出的3张牌中至少有两张花色相同的概率. rn8lBgxuzi36FurokGmgpVbdp6FJHZremRZboltzzD1d9QDzhlQ51ZQHKzDSJ3Q8