2.2 连续型随机变量

(A)基础练习

一、选择题

1.在下列函数中，不能作为连续型随机变量的密度函数的是().

2.设随机变量X的概率密度为f(x),且f(x)=f(-x),F(x)是X的分布函数，则对任意实数a(a >0),有( ).

3.若函数y=f(x)为随机变量X的概率密度，则下列说法一定正确的是( ).

A.f(x)的定义域为[0,1]

B.f(x)的值域为[0,1]

C.f(x)非负

D.f(x)在(-∞,+ ∞)内连续

4.设随机变量X的密度函数为

则 =( ).

5.如果随机变量X的一切可能取值充满区间，则函数sin x在区间(）上可作为某个连续型随机变量X的概率密度函数.

6.已知随机变量X ~ N ,Y =aX +b(a >0),且Y ~ N(0,1),则有().

A.a=2,b=-2

B.a=2,b=-1

C.a= =-1

D.a= =1

二、填空题

1.设连续型随机变量X的密度函数为

则A =_______________.

2.设连续型随机变量X在[-1,3]上均匀取值，则P(X =2)=_______________ .

三、解答题

1.设连续型随机变量X的分布函数为

求a的值及X的概率密度函数.

2.设连续型随机变量X的概率密度函数为

求常数c的值及X的分布函数F(x).

3.设k在(0,5)上服从均匀分布，求x的方程4x ² +4kx +k+2=0有实根的概率.

(B)提高练习

一、填空题

1.设随机变量X ~ N(μ,σ ² ),σ >0,如果方程x ² +4x +X =0无实根的概率是0.5,则μ=_______.

2.设随机变量X的概率密度为f(x)= 且已知P(X > a)=P(X <a),则a=_______.

3.设随机变量X的概率密度为f(x)= 且已知P(a <X <b)=0.5,则a=_______,b=_______.

二、选择题

1.设随机变量X ~ N(μ,δ ² ),则对于任意实数a,有( ).

A.F(-a)+F(a)=1

B.F(-a)+F(a)>1

C.F(-a)+F(a)<1

D.F(-a+μ)+F(a+μ)=1

2.设随机变量X ~ N(μ,δ ² ),随机变量Y =X ² +2X +3,则P(Y ≤2)=().

3.设随机变量X有概率密度f(x)= 已知X的分布函数值F(1)= ,则有( ).

三、解答题

1.设连续型随机变量X的概率密度函数为

求X的分布函数及P(0.3< X <1.8).

2.设随机变量X的绝对值不大于1,且P(X =-1)=1/8,P(X =1)=1/4;已知在事件{-1<X <1}出现的条件下,X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比。试求随机变量X的分布函数F(x).

3.设随机变量X与Y同分布，且随机变量X的概率密度函数为

已知事件A ={X >a}与B ={Y >a}独立，且P(A ∪B)= ,求常数a的值.3

4.设f(x)为标准正态分布的概率密度函数,g(x)为[1,3]上均匀分布的概率密度函数。若h(x)= (a >0,b>0)也是某随机变量的概率密度函数。则a,b应满足什么样的关系? 6whefQ5b8cDheykJHgNjoUTDnbC4ku/4EF/2afoHAFsfaofvy5f49Oh6u3CvQXMl