第二章
随机变量及其分布

1.随机变量X是定义在样本空间S上的实值单值函数.

2.随机变量的分布函数F(x)=P{X ≤x}(-∞ <x <+ ∞).

3.分布函数的性质

④ F(x)=F(x ₀ )(-∞ <x ₀ <+ ∞),即任一分布函数处右连续.

4.若一个随机变量的所有可能值是有限个或者无限可列个，称为离散型随机变量.

常用离散型随机变量分布

(1)(0—1)分布

(2)二项分布

(3)泊松分布的分布律

5.设随机变量X的分布函数为F(x),如果存在非负可积函数f(x),使得对于任意x有F(x)= 则称X是连续型随机变量 ,其中f(x)≥0称为X的概率密度函数.

常用连续型随机变量的分布

(1)正态分布的概率密度

关于正态分布的重要公式

①若X ~ N(μ,σ ² ),那么Z = ~ N(0,1).

(2)均匀分布的概率密度函数

(3)指数分布的概率密度函数

6.随机变量函数的分布

(1)离散型随机变量函数的分布

如果X是离散型随机变量，则其函数Y =g(X)也是一个离散型随机变量，则其分布律为

(2)连续型随机变量函数的分布

如果X是连续型随机变量，则其函数Y =g(X)也是一个连续型随机变量，求随机变量Y =g(X)的概率密度的方法:

先求出其分布函数,

再对F _Y (y)求导得到Y的概率密度f _Y (y).