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2.1
Clifford代数相关知识

Clifford代数是一个可结合而不可交换的代数结构。这个概念最初是由数学家Clifford在1878年定义的。

定义2.1 上的实Clifford代数定义如下:

其中 A ={ g 1 g 2 ,…, g ν },1≤ g 1 < g 2 <…< g ν 。特别地,当 A =∅时, e ∅可以被写成 e 0 ,则 x 0 就是 e 0 元素的系数。因此, e ∅= e 0 =1和 e { g }= e g ,称满足如下表达式的 g =1,2,…, 为Clifford代数的生成元:

,则易得 = { a A e A a A },其中 缩写为 且dim 。我们记 n 维实Clifford值向量空间为 n .

定义2.2 任意元素 a 的共轭定义 = a A A ,中 = ,| A |称为 A 的指标。

定义2.3 任意元素 a 的主对合定义为 a′= ,其中 ,| A |= n A A 的指标,即当 A =∅时,| A |=0;当 A ={ g 1 g 2 ,…, g ν }≠∅时, 。特别地,有 ,并且有( ab )′= a′b′。 我们很容易算出,对于任意的 A ≠0,有

定义2.4 若函数 z →,其中 z A ,则称 z′ t = 为Clifford数 z 的导数。

关于Clifford代数的更多知识,可参见文献[19,70]。 pI3IAndPqXTb40G1u61WhMqZvok1I6bLnfmC6nKTxpZMbUTkcs+CRwpyPfK8Pafy

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