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4.2
模型描述和预备知识

对任意 ,其范数定义为

以及定义 x =( x 1 x 2 ,…, x n T n 的范数为‖ x },其中 I ∶={1,2,…, n }。

函数空间 PAP 0 n )定义为:

定义4.1 [82] f BC n ),若 f 可以表示为 f = g + h ,其中 g AP n ), h PAP 0 n )。则称 f 为伪概周期函数。

记由所有此类函数所组成的集合为 PAP n )。

引理4.1 [82] α f g PAP n ),则 αf f + g fg PAP n)。

引理4.2 [82] 若函数 f C n )满足李普希茨条件, x PAP ), τ C + )∩ AP Π )满足 ,则 f x (·- τ (·)))∈ PAP n )。

引理4.3 若函数 g 满足李普希茨条件, K 是连续右稠可积函数且 0 Δ u K + (其中 K + 是一个正常数), φ PAP ),则 Γ t →( K s g φ t-s ))Δ s )属于 PAP )。

证明 因为 φ PAP ),所以存在 φ 1 AP ), φ 2 PAP 0 )使得 φ = φ 1 + φ 2 .令

首先证明 Γ 1 AP )。因为 g 满足李普希茨条件,所以存在一个正常数 L ,使得‖ g u 1 )- g u 2 )‖ 对于所有的 u 1 u 2 都成立。对于任给的 ε >0,因为 φ 1 AP ),所以可以找到一个实常数 l = l ε )>0,使得在每一个长度为 l ε )的区间内都至少存在一点 τ = τ ε )∈ Π 满足‖ φ 1 t + τ )- φ 1 t )‖ < ε 对于∀ t ,然后

由此可得 Γ 1 AP )。

接下来证明 Γ 2 PAP 0 )。由 φ 2 PAP 0 )和勒贝格控制收敛定理,可得

由此可得 Γ 2 PAP 0 )。因此, Γ PAP )。证毕。

本章主要考虑了以下时标上具离散时滞和分布时滞的Clifford值细胞神经网络:

其中 为概周期时标; n 表示神经网络中神经元的条数; x i t )∈ 表示第 i 条神经元在 t 时刻的状态变量; c i t )>0表示在时刻 t ,当断开神经网络与外部输入时,第 i 条神经元可能会出现重置而导致静止孤立状态的速率; a ij t )、 b ij t )∈ 表示神经网络连接权重函数; K ij t )表示分布时滞核函数; u i t )∈ 表示在 t 时刻的第 i 条神经元外部输入; f j g j 表示信号传输过程中的作用函数。

为方便读者,现先引入以下记号:

系统(4.2.1)具有以下形式的初始条件:

其中 i I .

4.1若 t u 满足 t - u ,则 = =

在本章中,先假设以下条件成立:

H 1 c i AP + )满足- c i + a ij b ij u i PAP ), τ ij C + )∩ AP Π )满足 i j I .

H 2 )对于 i j I 核函数 K ij 是连续右稠可积的,且满足0≤

H 3 )存在正常数 ,使得对一切的 u v ,函数 f j g j C )满足

H 4 )存在一个正常数 ρ ,使得

其中 mrjTZpyRrab066qLiAY4kj9H4UvfLeLUnID+k+JjvVNKr2uEyDNmvCmcKI/sNd0Q

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