时标上神经网络模型的概周期问题研究最新章节_申时萍著

4.2
模型描述和预备知识

对任意，其范数定义为

以及定义 x =（ x ₁ ， x ₂ ，…， x _n ） ^T ∈ ⁿ 的范数为‖ x ‖ }，其中 I ∶={1，2，…， n }。

函数空间 PAP ₀ （， ⁿ ）定义为：

定义4.1 ^[82] 令 f ∈ BC （， ⁿ ），若 f 可以表示为 f = g + h ，其中 g ∈ AP （， ⁿ ）， h ∈ PAP ₀ （， ⁿ ）。则称 f 为伪概周期函数。

记由所有此类函数所组成的集合为 PAP （， ⁿ ）。

引理4.1 ^[82] 若 α ∈ ， f ， g ∈ PAP （， ⁿ ），则 αf ， f + g ， fg ∈ PAP （， n）。

引理4.2 ^[82] 若函数 f ∈ C （， ⁿ ）满足李普希茨条件， x ∈ PAP （，）， τ ∈ C （， ⁺ ）∩ AP （， Π ）满足，则 f （ x （·- τ （·）））∈ PAP （， ⁿ ）。

引理4.3 若函数 g ： → 满足李普希茨条件， K ：是连续右稠可积函数且 0 ≤ Δ u ≤ K ⁺ （其中 K ⁺ 是一个正常数）， φ ∈ PAP （，），则 Γ ： t →（ K （ s ） g （ φ （ t-s ））Δ s ）属于 PAP （，）。

证明因为 φ ∈ PAP （，），所以存在 φ ₁ ∈ AP （，）， φ ₂ ∈ PAP ₀ （，）使得 φ = φ ₁ + φ ₂ .令

首先证明 Γ ₁ ∈ AP （，）。因为 g 满足李普希茨条件，所以存在一个正常数 L ，使得‖ g （ u ₁ ）- g （ u ₂ ）‖ 对于所有的 u ₁ ， u ₂ ∈ 都成立。对于任给的 ε >0，因为 φ ₁ ∈ AP （，），所以可以找到一个实常数 l = l （ ε ）>0，使得在每一个长度为 l （ ε ）的区间内都至少存在一点 τ = τ （ ε ）∈ Π 满足‖ φ ₁ （ t + τ ）- φ ₁ （ t ）‖ < ε 对于∀ t ∈ ，然后

由此可得 Γ ₁ ∈ AP （，）。

接下来证明 Γ ₂ ∈ PAP ₀ （，）。由 φ ₂ ∈ PAP ₀ （，）和勒贝格控制收敛定理，可得

由此可得 Γ ₂ ∈ PAP ₀ （，）。因此， Γ ∈ PAP （，）。证毕。

本章主要考虑了以下时标上具离散时滞和分布时滞的Clifford值细胞神经网络：

其中为概周期时标； n 表示神经网络中神经元的条数； x _i （ t ）∈ 表示第 i 条神经元在 t 时刻的状态变量； c _i （ t ）>0表示在时刻 t ，当断开神经网络与外部输入时，第 i 条神经元可能会出现重置而导致静止孤立状态的速率； a _ij （ t ）、 b _ij （ t ）∈ 表示神经网络连接权重函数； K _ij （ t ）表示分布时滞核函数； u _i （ t ）∈ 表示在 t 时刻的第 i 条神经元外部输入； f _j ， g _j ： → 表示信号传输过程中的作用函数。