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本节给出了一个数值例子说明定理3.1和定理3.2的有效性和合理性。
例
3.1在系统（3.3.6）中，令
n
=2，
=2。取系数如下：
显然（
S
1
）和（
S
2
）成立。通过计算，有
a
=0.16，
a
=0.24，
L
=
L
=
，
L
=
L
=
，
b
=
b
=0.03，
b
=
b
=0.05，
c
=0.07，
c
=0.025，
c
=0.02，
c
=0.05，
c
=0.045，
c
=0.03，
c
=0.035，
c
=0.04，
I
=0.04，
I
=0.05。
当
=
或
=
时，取
r
=2，则
因此，无论
=
还是
=
，都有-
a
i
∈
+
，
i
=1，2且容易验证定理3.2中的所有条件都成立。因此，例3.1在区域
0
中存在唯一概周期解，该解是指数稳定的。通过MATLAB进行仿真，图3-1—图3-5显示了系统（3.3.6）的状态轨迹变量
x
1
（
t
），
x
2
（
t
），
x
1
（
n
）和
x
2
（
n
）的时间响应。
图3.1具有初始值
图3.2具有初始值
图3.4具有初始值
图3.5具有初始值
图3.3和图3.6描述了系统（3.3.6）在三维空间中具有2个随机初始条件的仿真结果。
图3.1
=
。系统（3.3.6）的解x
（t）和x
（t）的状态轨线的时间响应，（i=1，2）
图3.2
=
。系统（3.3.6）的解x
（t）和x
（t）的状态轨线的时间响应，（i=1，2）
图3.3
=
。x
0
（t），x
1
（t），x
2
（t）和x
12
（t）在三维空间中稳定情形下的状态响应曲线
图3.4
=
。系统（3.3.6）的解x
（n）和x
（n）的状态轨线的时间响应，（i=1，2）
图3.5
=
。系统（3.3.6）的解x
（n）和x
（n）的状态轨线的时间响应，（i=1，2）
图3.6
=
。x
0
（n），x
1
（n），x
2
（n）和x
12
（n）在三维空间中稳定情形下的的状态响应曲线