3.1
引言

众所周知，神经网络的动力学在神经网络的设计、实现和应用中起着非常重要的作用，而高阶Hopfield神经网络比低阶神经网络具有更强的逼近性、更快的收敛速度、更大的存储容量和更高的容错性（见文献[71]，[72]），并且在心理学、物理学、自适应模式识别和图像处理等领域中有着广泛的应用（见文献[73]—[75]）。在过去近30年里人们对高阶Hopfield神经网络的研究取得了长足进步，获得了一些重要的结果。关于该神经网络的动力学性态的许多重要结论，如反周期解、周期解、正概周期解及伪概周期解的存在性和稳定性已在文献[76]—[83]中被研究。例如，在文献[79]中，Xiao和Meng研究了高阶Hopfield神经网络正概周期解的存在性和指数稳定性问题；Li和Yang等人在文献[81]中得到了时标上具有连接项时滞的中立型高阶Hopfield神经网络的伪概周期解的存在性和稳定性；Li和Qin等人在文献[83]中研究了具有时变时滞的四元数值高阶Hopfield神经网络反周期解。

此外，Bohr在文献[61]中首次引入了概周期函数概念，它比周期性和反周期性更为普遍，并且在更好地理解周期性方面起着非常重要的作用。同时，它在物理学、谐波分析和动力系统等领域中都有着重要的应用（见文献[84]，[85]）。在文献[86]，[87]中，Li和Wang提出了时标上的概周期函数的概念。目前，时标上高阶Hopfield神经网络的概周期性振荡已经被广泛研究。然而，关于研究时标上Clifford值高阶Hopfield神经网络的概周期性的成果还没有。

本章的结构安排如下：在第3.2节中，介绍研究对象和预备知识，为后面的部分做一些准备。在第3.3节中，利用Banach的不动点定理和时标上微积分理论，给出系统（3.2.6）的概周期解的存在性和全局指数稳定性的充分条件。在第3.4节中，举一个例子来证明我们的结果的可行性。最后，在第3.5节中给出本章小结。 by+TYvOo6NkXx0Dmwus5jSEQA9QahPeBRYpIHSAcdPvbpuoYWqCtVLndLcjW5IEy