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本节从坡印廷矢量关于时间的变化率和麦克斯韦方程组的两个旋度方程出发，推导电磁场与电荷系统的动量守恒方程，从而引出电磁场的动量密度和动量流密度的概念。为简单起见，我们首先讨论自由空间中的情况。
假设自由空间中存在电磁场(电场强度 E 和磁场强度 H )和连续分布电荷系统(电荷密度 ρ ,电流密度 J )。将坡印廷矢量的表达式(2.10)对时间 t 求偏导数，有
由麦克斯韦方程组的两个旋度方程可得:
其中 ε 0 和 μ 0 分别代表真空中的介电常数和磁导率，将以上两式代入式(2.11),可得:
即
其中 B 为磁感应强度，根据矢量微分恒等式:
令 X = Y ,则有:
即
利用式(2.18),分别令 X = E 和 X = H ,可将式(2.15)改写为:
因为自由空间中
,所以可将
写成:
将上式与式(2.19)相加，可得:
考虑到式(2.6),上式可改写为:
应用并矢微分恒等式:
其中 I = u x u x + u y u y + u z u z 是单位并矢，令 α = E 2 ,由式(2.23)有:
同理有:
令 A = B = E ,则有:
同理有:
将以上各式代入式(2.22)可得:
引入新符号 Φ 和 g EM :
则式(2.30)可简写为:
上式对体积 V 积分，可得:
将式(2.33)、(2.34)与式(2.8)、(2.9)所示的电磁场能量守恒方程相比较，可以看出式(2.33)、(2.34)中各项的物理意义。因为 g mech 为电荷系统的动量密度，所以 g EM = ε 0 μ 0 S 则应为真空中电磁场的动量密度。由于式(2.34)左端表示体积 V 内电磁场与电荷系统总动量的时间变化率，所以式(2.34)右端的闭合面积分就应代表单位时间内通过闭合曲面 Ω 流入体积 V 内的总动量。由此可见, Φ 代表动量流密度，也称为电磁场的动量流密度张量。
我们将式(2.33)、(2.34)右端改变一下符号，可以引出新的含义。令:
则式(2.33)、(2.34)可改写为:
式(2.37)左端表示体积
V
内总动量的时间变化率，与经典力学中的动量守恒定律
相比较，式(2.37)右端的体积分应等于体积
V
内受到来自体积
V
外的总的作用力,
可解释为体积力密度。因为
只包含电磁场量，所以，它可理解为由电磁场所施加的力，因此式(2.36)、(2.37)也称为电磁场的动量守恒方程。
上述讨论，针对的是自由空间的情况。关于介质中电磁场动量的表达式，物理学界已争论了一个多世纪。Minkowski是第一个提出电磁波能量动量张量表达式的学者，他认为电磁场的动量密度表达式应为 D × B 。基于Minkowski的理论，当电磁波从真空进入介质中时，总的动量应增加 n 倍( n 为折射率）。由于Minkowski张量表达式的不对称性，促使Abraham提出了一个具有对称性的电磁场能量动量张量表达式，与之对应的电磁动量密度为( E × H ) / c 2 ,而在Abraham理论下，电磁波进入介质时的动量就下降成了1 / n 。对于同一个问题，出现了两种截然不同的结论。究竟哪一个动量才是电磁波在介质中的正确形式，这就是历史上著名的Abraham-Minkowski争论 ［3］ 。
在很长一段时间内，电磁波的能量动量张量都没能得到统一的答案。争论持续的一个原因是Minkowski和Abraham张量的差(也叫作Abraham项）非常小。此外，从微观角度来看，对于只考虑场和介质的封闭系统，在给定的时空区域对能量动量张量求平均值，可以求得对应的介质项、场项及其之间的关系表达式。因此，能量动量张量可以分解成介质部分和电磁场部分，但这种分法并不是唯一的。电磁波的Minkowski和Abraham表达式对应着不同的分法，因此代表着不同的含义。有许多学者支持Minkowski动量的理论，他们认为在运动介质中电磁波能量的传播速度应该和粒子速度一样遵守Lorentz变换，在这一点上,Abraham张量则不符合。同时，也有很多学者支持Abraham的理论，因为Abraham张量在形式上是对称的，而能量动量张量的对称性对应角动量守恒 ［4］ 。