2.1 电磁场的能量

在电磁场与电磁波理论中，场源是电荷密度 ρ 和电流密度 J 。但在一些实际情况中，电磁场对电荷和电流的作用不可忽略。理论中通常用洛伦兹力公式来描述电荷在电磁场中力的作用。考虑到电磁场对电荷有力的作用，带电粒子可以在电磁场中发生运动，所以带电粒子可以从电磁场中获得能量和动量。因此，可以说电磁场本身应具有能量和动量，且运动在电磁场中的带电粒子与电磁场之间有能量和动量的转换。参考电动力学中关于电磁场能量与动量的讨论 ^［2］ ,本小节将对相关理论做简要回顾。

我们可以通过讨论其他运动形态的能量与动量的变化来认识电磁场的能量和动量，下面考查电磁场与带电粒子相互作用过程中电磁能与带电粒子的机械能之间的相互转化来确定电磁场能量密度的表达式。

在电磁场中，以速度 v 运动的带电粒子(质量为 m ,电量为 q )受洛伦兹力 F 作用:

其中 E 是电场强度, B 是磁感应强度。因为作用力等于动量的变化率，于是有:

其中, G _mech = m v 是带电粒子的机械动量。由式(2.1)与式(2.2)可得:

因为带电粒子的动能 ,于是有:

将式(2.3)代入上式，可得:

式(2.3)与式(2.5)表示单个带电粒子动量和动能关于时间的变化率。对于电荷密度为 ρ 、电流密度为 J = ρ v 的连续分布带电系统，式(2.3)与式(2.5)应改写为:

其中, g _mech 和 w _mech 分别为动量密度和能量密度，即代表单位体积的动量和动能。

式(2.6)与式(2.7)表明,若 , ,则带电系统从电磁场中获得动量和能量。根据动量守恒定律和能量守恒定律，我们可以得出结论：电磁场具有动量和能量。

在电磁场理论中，坡印廷定理是关于电磁场的能量守恒定律，它的微分形式和积分形式分别如下所示:

其中, 是连续分布电荷系统的能量密度, 是电场能量密度, 是磁场能量密度, D 是电位移矢量, H 是磁场强度，而表示电磁场的功率密度或能流密度的坡印廷矢量 S 具体表示为:

式(2.9)表明，从闭合曲面 Ω 流出的功率等于 Ω 所包围的体积 V 内的总能量(即带电系统的动能与电磁场能量之和）在单位时间内的减少量。 h0WSHVHhetnpGCsOMxfp/3K8hBnVA+erEyztOMvritiLDgH51Ktjmr6LINRCoHFK