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车辆的运动原理可以用车辆固定坐标系的六自由度系统来描述，包括了三个正交坐标系 x-y-z 的平移和旋转，如图2.1所示。
图2.1 车辆六自由度模型
①纵向运动：沿着 x 轴的运动。
②横向运动：沿着 y 轴的运动。
③法向运动：沿着 z 轴的运动。
①侧倾角 φ ：绕着 x 轴的旋转。
②俯仰角 θ ：绕着 y 轴的旋转。
③横摆角 ψ ：绕着 z 轴的旋转。
轮胎动力学是车辆动力学的基本要素之一。来自路面的力和力矩作用在车辆的每一个轮胎上，对车辆的动力学特性有很大的影响。由于轮胎压力、尺寸、路况、天气状况等重要参数会随时间产生变化，轮胎的建模变得十分困难。
最著名的轮胎模型之一是由Pacejka [91] 提出的轮胎“魔术公式”模型。该模型提供了一种计算轮胎纵向力和横向力以及回正力矩的方法，适用于较为广泛的工况，包括大侧偏角、滑移率以及纵向力与横向力耦合等工况。
此外，Gillespie [101] 提出了“摩擦椭圆”的概念。结果表明，轮胎的牵引力是有限的，因此，横向力和纵向力之间必然存在一定的关系。这种关系通常用摩擦椭圆的概念来表示，如图2.2所示。显然，轮胎的纵向运动和横向运动之间存在耦合现象。因此，车辆的纵向运动和横向运动也必然是耦合的。
图2.2 摩擦椭圆代表在不同侧偏角下纵向力与横向力的关系
然而，在较小的速度变化和转向角情况下，可以对两种运动的动力学进行解耦。因此，车辆的控制问题可以简化为两个独立的任务：纵向控制和横向控制。事实上，许多科研人员已经为解耦做出了很多成果 [98,102-105] ，并且已在自动驾驶车辆原型和车辆队列实验中进行了测试 [72,75] 。
通过使用独立模型代替复杂的耦合模型，我们可以更好地理解每个模型在车辆动力学中的作用，更容易分析车辆动力学中的不同现象。在下一节中，我们将分别介绍车辆的纵向和横向模型，并将提出的模型通过仿真实验进行验证。