混凝土的收缩应变可以表示为收缩应变终值与时间函数 f (t- t 0) 的乘积,时间函数的计算方法主要有以下 3 种:
在ACI209 模型中时间函数 f (t-t 0) 的计算式为:
式中 f (t-t 0) ——从 t 0 至 t 产生的收缩应变值与收缩应变终极值的比值;
A ——受养护条件影响的系数。
在BP模式中时间函数 f (t-t 0) 的计算式为:
式中 A ——受开始干燥的龄期、有效厚度及构件形状等影响的系数。
利用指数函数计算时间函数 f ( t - t 0) 的计算式为:
式中 β ——相关系数。
计算混凝土徐变最初的一种方法为EMM(Effective Modulus Method),又称为有效模量法。 EMM将徐变看作弹性应变,把徐变问题转变为弹性问题来分析。有效模量为应力与总应变之比,即
式中 E c (τ)——有效模量;
E (τ)——τ龄期的弹性模量;
C ( t ,τ)——徐变度(单位应力作用下)。
由于应力的改变会导致计算变形结果出现偏差,因此不能使用EMM,并且EMM认为徐变是完全可逆的,这不符合实际。但在应力没有明显变化和不考虑龄期的情况下,EMM的计算结果是较为准确的。
徐变率法(RCM)也称为老化理论,RCM认为考虑不同加载龄期的徐变曲线是互相平行的,仅用一条徐变曲线就可以计算徐变。徐变函数为:
RCM适用于解决一些简单的徐变问题,如应力变化缓慢且单调递减的混凝土问题,这一理论在一定程度上弥补了EMM的不足。但RCM认为徐变系数与计算龄期和计算时间有关,而与加载龄期无关,这与事实不符,尤其是严重低估了晚龄期情况的徐变变形。
弹性徐变理论即叠加法,这一理论假定应力与变形呈线性关系,徐变总应变能够根据相应应力增量引起的徐变应变总和来计算,即
一般情况下,采用弹性徐变理论得出的结果与试验值基本一致,这是应用较为广泛的一种理论。但该理论表现出混凝土卸荷恢复变形曲线和加荷变形曲线相符,即认为老混凝土的徐变是完全可以恢复的,这与事实不符。
弹性老化理论又称为流动率法(RCM),它是有效模量法与徐变率法的结合。 RCM将徐变分为 3 个部分,分别为弹性变形、滞后弹性变形和流动变形。该理论认为不同加载龄期的流动变形曲线是平行的,即流动速率和加载龄期是没有关系的,理论表达为:
RCM能够较好地描述早龄期混凝土在卸荷状态下部分徐变可恢复的情况,以及在应力递减情况下徐变计算能得到较准确的结果。但该理论在应力递增情况下低估了混凝土徐变,并且低估了老混凝土的徐变变形。这是因为RCM认为不可恢复的徐变完全源于材料的老化,与实际不符。
继效流动理论将徐变分为可复徐变以及不可复流动变形,区别于弹性老化理论。继效流动理论认为流动速率与加载龄期相互关联。混凝土的总变形为:
式中 C d ——可恢复徐变;
C f ——不可恢复徐变。
继效流动理论计算徐变结果准确度较高,特别是针对应力衰减问题,可以计算出合理且精确的结果,但继效流动理论面临着计算比较繁杂的问题。