下载掌阅APP，畅读海量书库
立即打开
基于到达角度（Angle of Arrival，AOA）的目标定位方法通过测量信号的到达角度求解目标的位置。如图4-3所示，利用安装在传感器节点上的天线阵列测量目标节点与传感器节点之间的角度 α 和 β ，过两个传感器节点且满足角度关系的直线的交点，即目标节点的位置。
图4-3 通过角度关系确定目标位置
基于AOA的目标定位算法可以根据思考问题的侧重点不同大致分为两类：基于参数估计的目标定位算法和基于几何分析的目标定位算法。其中基于参数估计的目标定位算法以最小二乘法和极大似然法最常见；基于几何分析的目标定位算法以交叉点法的使用最广泛。
Stansfield估计器是现有大多数可用的基于AOA的目标定位算法的基础。Stansfield估计器本质上是一个加权最小二乘估计器，当角度量测误差较小时，可以视其为极大似然估计器的近似。但是该算法在计算权重时假设目标和传感器之间的距离已知，而该假设在实际应用中是不成立的。文献 ［5］ 提出了一种正交向量法，又称伪线性最小二乘（Pseudo Linear Least Squares，PLS）算法，消除了上述不当假设。它本质上是基于Stansfield的加权最小二乘算法的“非加权”版本，当取Stansfield方法的权重为单位矩阵时，就得到了PLS算法。线性最小二乘算法较易实现，但估计是有偏的，且随着角度量测数目的增加，这种偏差并不会消失。为了消除偏差，辅助变量（Instrumental Variable，IV）法、约束最小二乘（Constrained Least Squares，CLS）法、总体最小二乘（Total Least Squares，TLS）法等被相继提出。其中，IV引入了辅助变量矩阵；CLS利用未知参数的二次方程作为约束条件；TLS则同时考虑了系统矩阵和量测向量的误差，在一定程度上消除了两者引起的偏差。IV方法的估计结果是渐近无偏的，且其定位的准确性可以达到CRLB，但是该方法收敛与否严重依赖初始化条件。CLS和TLS的估计结果是渐近极大似然估计，也就是说，这两种算法的定位结果是渐近无偏的。CLS方法只能解决近似线性模型这类问题，而TLS可以应用在多种模型中，其适用范围更广，如用于观察者的位置不确定等情况。
当量测噪声服从高斯分布时，极大似然估计器和非线性最小二乘估计器是等价的。当量测数目趋于无穷时，极大似然估计器是无偏的，且可以达到CRLB。对于非线性问题，常见的做法是以迭代的方式来解决，以粗糙的初始猜测为起点，采用泰勒级数展开，每一步都提高定位精度，直到定位误差小于某个阈值，迭代算法才终止。但是，迭代方式有一个很大的缺陷，即无法保证收敛性，很多算法都只能收敛到局部最小点。
交叉点法的几何依据是对于二维空间，两条线可以交于一点，因此只需要两个传感器节点即可得到目标节点的坐标。当传感器节点个数较多时，可以得到多个交点，最直接的方法是将所有交点的权重设置成一样，也就是取均值得到目标节点坐标。文献 ［6］ 提出了一种给不同交点加权的方法，称为敏感度分析（Sensitivity Analysis，SA）法。该方法将交点位置表达式关于到达角度的一阶偏导数或更高阶偏导数作为交点对到达角度变化的敏感度指标，并以此敏感度指标的倒数作为交叉点的权重。
假设传感器位置已知，其坐标为 p i =［ x i ， y i ］ T ， i =1，2，…， N ；目标位置未知，其坐标为 p T =［ x T ， y T ］ T 。AOA量测的几何分布如图4-4所示。
图4-4 AOA量测的几何分布
假设传感器节点
i
可以提供自传感器节点
i
到目标节点的AOA量测
。根据几何特性，可以得到如下形式的AOA量测方程：
式中，
θ
i
是AOA量测真值，
v
i
是AOA量测对应的加性高斯噪声，其均值为0，方差为
。为了简化问题，假设AOA量测噪声之间相互独立，则噪声的协方差矩阵可以记为
Q
=
。式（4-36）可改写为如下形式：
对应的向量形式为
式中，
本节的目标是讨论如何处理非线性的AOA量测方程（4-38），从而得到目标位置的估计结果。
PLS算法是基于参数估计的目标定位方法中的典型算法。该算法的主要思想是对非线性量测方程进行近似得到线性量测方程，从而利用最小二乘法得到位置估计的解析解。值得一提的是，PLS算法在得出目标位置估计的同时，也能得出估计值的误差协方差矩阵。
在PLS算法中，角度量测方程（4-36）可以展开并近似得到如下线性量测方程：
式中，
方程式（4-42）对应的矩阵形式为
式中，
式（4-44）的LS估计及其相应的方差为
式中，
交叉点定位法是简单且直观的基于几何分析的目标定位算法，当不存在量测误差时，角度量测必定可以交于目标位置点。然而，在实际环境中，得到的角度量测往往是受噪声影响的，由于量测误差的存在，通常可能会得到多个交点，如图4-5所示。当传感器个数为4时，至多可以得到6个交点，在图4-5中以◆标记的两个类型Ⅱ的交点离真实的目标位置距离太远，如果将其视为目标位置的估计，则极不准确。
图4-5 交叉点定位示意
目前最简单的交叉点定位法取所有交叉点的均值作为目标位置的估计，即
式中，
N
为传感器个数；
为第
i
个传感器和第
j
个传感器AOA量测的交点坐标。通过简单的几何推导，可以得到
按照上述方法，图4-5中得到的估计位置用▲表示，离真实目标距离较远，这一误差是由于将所有交点一视同仁导致的。为了避免出现这种情况，应该削弱类似以◆表示的点在估计最终位置时所起的作用。基于这种思想，出现了很多交点加权定位算法，敏感度分析（Sensitivity Analysis，SA）是其中之一。SA将交点敏感度指标定义为交点位置表达式关于到达角度的一阶偏导数或更高阶偏导数。交点的偏导数值越低，说明交点对量测角度的敏感度越低，反之亦然。因此，SA中的交点权重定义为
对该权重进行归一化处理后得到如下归一化权重：
该方法合理地赋予敏感度高的交点较小的权重，赋予敏感度低的交点较大的权重，从而得到如下交点加权定位估计结果：
