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基于到达时间差（Time Difference of Arrival，TDOA）的目标定位有两种实现形式。一种是目标节点向同一个传感器节点分别发送传播速率不同的信号，如电磁波和超声波，传感器节点利用两种信号不同的传播速度，根据两种信号到达的时间差计算收发节点之间的距离，简称多信号TDOA定位法；另一种是计算目标节点发送的同一种信号到达两个固定传感器节点的时间差，简称多节点TDOA定位法。
多信号TDOA定位法要求目标节点和传感器节点都配备两种信号收发器，以实现收发两种信号的功能。本方法的原理如图4-2（a）所示。节点1在 T 1 时刻同时向节点2发送两种不同类型的测距信号，要求这两种信号的传播速度具有较大的差别，如电磁波信号和超声波信号。由于超声波信号的传播速度比电磁波信号慢，节点2先后在 T 2 和 T 3 时刻接收到电磁波信号和超声波信号。
假定电磁波信号和超声波信号的传播速度分别为 v 1 和 v 2 ，于是
可得
，将其代入
d
=（
T
2
-T
1
）
v
1
，得到
多节点TDOA定位法由目标节点向多个传感器节点同时发送同一测距信号，因此节点只需要配备一种信号收发器，在一定程度上降低了硬件成本，不过要求传感器节点之间具有严格的时间同步。
多节点TDOA定位法的原理如图4-2（b）所示，目标节点发射的信号到达3个传感器节点所经历的时延分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，则目标节点与3个传感器节点之间的距离分别为
于是可以求得目标节点与传感器节点之间的距离差为
传感器节点的坐标是已知的，令（ x ， y ）为目标节点坐标，第 i 个传感器节点的坐标为（ x i ， y i ），那么可以建立如下双曲线方程：
将式（4-9）代入式（4-10），即可求得两条双曲线的焦点，即目标节点的位置。
图4-2 基于TDOA的目标定位方法示意
多信号TDOA定位法得到的是目标距离，所以依然可以利用最小二乘定位方法进行目标定位。本节主要详细说明多节点TDOA定位法。
常见的多节点TDOA定位法一般为基于最小二乘估计的定位法。基于最小二乘估计的定位最直接的方法是数值求解法，如Gauss-Newton法和Levenberg-Marquardt法。该类方法通过迭代进行求解，最终估计可能收敛到局部最小值。文献 ［3］ 提出的两步加权最小二乘（Two-step Weighted Least Squares，TWLS）方法是目前的主流方法。TWLS方法通过两步最小二乘进行求解，第1步通过量测转换和引入辅助参数，将高维非线性最小二乘问题转换为低维线性问题，然后通过线性加权最小二乘进行求解；第2步考虑辅助参数与待估参数的关系，进一步提升估计结果。该方法计算简单且能得到解析解。文献 ［4］ 利用TWLS方法中引入的参数与目标位置的函数关系，将原问题建模为带约束的加权最小二乘（Constrained Weighted Least Squares，CWLS）问题，并利用拉格朗日乘子法进行求解。
假设存在一个目标，其位置坐标表示为
x
=［
x
，
y
，
z
］
T
。在水声传感器网络中部署了
M
（
M
＞4）个传感器节点，它们的位置分别为
s
i
=［
x
i
，
y
i
，
z
i
］
T
，
i
=1，2，…，
M
，令
s
=
。
目标与第 i 个传感器节点之间的距离记作
将第一个传感器节点作为参考节点，那么TDOA量测可表示为
式中， c 是声速； n i 1 是TDOA量测的零均值高斯白噪声， i =1，2，…， M 。则TDOA量测模型可表示为
式中， z 是量测； h （ x ， s ）是关于目标和传感器节点位置的非线性函数，具体表示为
式中， v 表示均值为零、方差为 C v 的高斯分布。
通过TDOA量测模型［式（4-14）］可以看出，目标定位是一个非线性参数估计问题。针对此类问题，常见的解决方法是将量测方程线性化，通过线性估计器求解，其中流行的方法是两步最小二乘定位法。
鉴于TDOA量测不需要在目标节点与传感器节点之间保持时间同步，因此基于TDOA量测的定位问题得到了广泛研究。两步最小二乘定位法是解决TDOA定位问题最流行的方法之一。该方法的本质是通过对非线性量测方程进行变换，使其成为一个伪线性方程，最终采用线性方法进行求解。首先通过量测转换并引入辅助参数 r 1 ，将非线性量测模型转换为伪线性量测模型（因为 r 1 是关于位置参数 x 的非线性函数），然后通过两步线性估计得到目标位置。第1步求解时假设参数 r 1 与位置参数 x 没有关系，求得一个粗略解。第2步通过第1步的估计及 r 1 与参数 x 的关系构建新的量测方程，进一步改善估计结果。
通过量测转换找到一个函数 u = q （ x ），使 h （ x ， s ）= Hu ，其中 H 列满秩，从而将非线性量测模型［式（4-14）］转换为线性量测模型。该方法引入辅助参数 r 1 ，将量测方程［式（4-13）］进行移项平方处理，得（ r i 1 + r 1 ） 2 =（ r i + v i 1 ） 2 ， v i 1 = cn i 1 ，展开可得伪线性量测方程如下：
第1步：假设待估位置参数
x
与辅助参数
r
1
没有关系，令
u
′=［
x
T
，
r
1
］
T
。假设量测足够小，二阶项
可以忽略，则两边同时除以2，可得
转换之后的量测模型可表示为
式中，
通过线性加权最小二乘估计，可得 u ′的优化函数为
因此，第1步的解
可通过加权最小二乘求解得到，即
式中，加权矩阵 W 取量测噪声 v ′的方差的逆：
式中，
为
v
′的均值。可以看出，
B
1
中含有未知数
r
i
，假设目标离所有的传感器都很远，则
B
1
≈
r
I
M
-1
（
r
表示距离常数），因此
W
=
。将
W
代入式（4-23）得到关于目标位置的粗略解。然后通过粗略解更新加权矩阵
W
，迭代求解得到精确解。
第2步：上述求解过程中假设待估位置参数 x 与辅助参数 r 1 之间相互独立，但其实它们之间有如式（4-11）所示的关系。根据它们之间的关系，构建如下量测模型：
式中，
⊙是舒尔乘积，表示两矩阵相应元素的乘积。
第1步
的估计误差表示为
，那么可得到
v
′′为
利用加权最小二乘法可得第2步的估计结果为
假设第1步的估计误差很小，二阶误差项可以忽略，可得 W ′′为
目标位置
可由估计结果
得到：
式中，
U
=
，其中sign（·）是符号函数，
是第1步的估计结果，由式（4-23）给出，（·）
i
：
j
是由第
i
行到第
j
行元素组成的向量。
在众多基于TDOA的目标定位方法中，TWLS法比其他方法的应用更加广泛，主要因为该方法在计算时不需要给定初始值迭代，且在量测误差较小的情况下，该方法的位置估计误差的协方差可以达到CRLB。